Question

Сумма положительных чисел a, b, c равна 2020, для них выполнено равенство а²+2bc=b²+c². Чему равно большее из этих чисел? ​

Answer 1

Ответ:

b=345

a=185

c=470

Объяснение:

Answer 2

Давайте рассмотрим данное уравнение и попробуем найти большее из чисел a, b и c.

У нас есть уравнение:

a² + 2bc = b² + c²

Давайте выразим одну из переменных через другие, например, переменную "a". Выразим "a" из этого уравнения:

a² = b² + c² - 2bc

Теперь, чтобы найти большее из чисел a, b и c, давайте рассмотрим сумму:

a + b + c = 2020

Теперь подставим выражение для "a" из первого уравнения во второе:

(b² + c² - 2bc) + b + c = 2020

Теперь объединим все члены:

b² + c² + b - 2bc + c = 2020

Теперь сгруппируем по переменным:

(b² + b) + (c² - 2bc + c) = 2020

Теперь мы можем выразить большее из чисел, сделав следующее наблюдение: b² + b всегда больше или равно 0, и c² - 2bc + c также всегда больше или равно 0.

Таким образом, большее из чисел будет равно или "a" или "b" (если "a" и "b" одинаковы), или "a" или "c" (если "a" и "c" одинаковы).

Мы не знаем конкретные числа "a", "b" и "c", но можем сказать, что большее из них будет равно 2020 или больше.