Question

Сократите дробь: а) 20-у²/у-2√5= б)а-32/√а+4√2= б) √24+√40/√250+√150=

Answer 1

Это Русский, а не алгебра :D

Answer 2

Давайте рассмотрим каждый пример по очереди и упростим дроби.

а) \( \frac{20 - u^2}{u - 2\sqrt{5}} \)

Для начала, можно разложить числитель на множители, так как это разность квадратов:

\[ 20 - u^2 = (5 - u)(4 + u) \]

Теперь заменим числитель в исходной дроби:

\[ \frac{20 - u^2}{u - 2\sqrt{5}} = \frac{(5 - u)(4 + u)}{u - 2\sqrt{5}} \]

Мы видим, что у нас есть общий множитель (u - 2√5) в числителе и знаменателе, поэтому можно сократить:

\[ \frac{(5 - u)(4 + u)}{u - 2\sqrt{5}} = \frac{(5 - u)(4 + u)}{u - 2\sqrt{5}} \cdot \frac{u + 2\sqrt{5}}{u + 2\sqrt{5}} \]

Теперь раскроем скобки в числителе:

\[ \frac{(5 - u)(4 + u)(u + 2\sqrt{5})}{(u - 2\sqrt{5})(u + 2\sqrt{5})} \]

И, наконец, сократим общие множители:

\[ \frac{(5 - u)(4 + u)(u + 2\sqrt{5})}{(u - 2\sqrt{5})(u + 2\sqrt{5})} = (5 - u)(4 + u) \]

б) \( \frac{a - 32}{\sqrt{a} + 4\sqrt{2}} \)

Аналогично, можем разложить числитель на множители:

\[ a - 32 = (a - 16)(a + 2) \]

Теперь заменим числитель в исходной дроби:

\[ \frac{a - 32}{\sqrt{a} + 4\sqrt{2}} = \frac{(a - 16)(a + 2)}{\sqrt{a} + 4\sqrt{2}} \]

Также здесь у нас есть общий множитель (sqrt(a) + 4√2) в числителе и знаменателе, поэтому можно сократить:

\[ \frac{(a - 16)(a + 2)}{\sqrt{a} + 4\sqrt{2}} = \frac{(a - 16)(a + 2)}{\sqrt{a} + 4\sqrt{2}} \cdot \frac{\sqrt{a} - 4\sqrt{2}}{\sqrt{a} - 4\sqrt{2}} \]

Теперь раскроем скобки в числителе:

\[ \frac{(a - 16)(a + 2)(\sqrt{a} - 4\sqrt{2})}{(\sqrt{a} + 4\sqrt{2})(\sqrt{a} - 4\sqrt{2})} \]

И сократим общие множители:

\[ \frac{(a - 16)(a + 2)(\sqrt{a} - 4\sqrt{2})}{(\sqrt{a} + 4\sqrt{2})(\sqrt{a} - 4\sqrt{2})} = (a - 16)(a + 2) \cdot (\sqrt{a} - 4\sqrt{2}) \]

в) \( \frac{\sqrt{24} + \sqrt{40}}{\sqrt{250} + \sqrt{150}} \)

Для начала, упростим числители и знаменатели:

\[ \sqrt{24} + \sqrt{40} = 2\sqrt{6} + 2\sqrt{10} \] \[ \sqrt{250} + \sqrt{150} = 5\sqrt{10} + 5\sqrt{6} \]

Теперь заменим числитель и знаменатель в исходной дроби:

\[ \frac{\sqrt{24} + \sqrt{40}}{\sqrt{250} + \sqrt{150}} = \frac{2\sqrt{6} + 2\sqrt{10}}{5\sqrt{10} + 5\sqrt{6}} \]

Теперь вынесем общий множитель за скобки:

\[ \frac{2(\sqrt{6} + \sqrt{10})}{5(\sqrt{10} + \sqrt{6})} \]

Также можно умножить числитель и знаменатель на комплексно сопряженные числа, чтобы избавиться от иррациональных знаменателей, но в данном случае дробь уже упрощена до минимальных выражений.