Question

Изучить язык можно только одним, единственным способом... Мой вопрос состоит в том ,что должна ли стоять запятая после слова "одним".

Answer 1

При повторении одного и того же слова или одной и той же основы, но с разными окончаниями, между ними ставится дефис: одним-единственным. (День-деньской, мало-помалу)

Answer 2

В данном случае правильно ставить запятую после слова "одним". Правило заключается в том, что при наличии обстоятельства, выделяемого запятыми, оно может стоять как перед сказуемым, так и после него. В вашем случае "единственным способом" выступает в роли обстоятельства, и поэтому после слова "одним" следует поставить запятую:

"Изучить язык можно только одним, единственным способом..."

Таким образом, данная конструкция грамматически правильна.