Question

Решите систему уравнений 3x-y=7 2x+3y=1

Answer 1

3x-x=7
2x=7
x=7:2
х=3,5

2х+3х=1
5х=1
х=1:5
х=0,2

Answer 2

Для решения данной системы уравнений можно использовать метод подстановки, метод исключения или метод матриц.

Метод подстановки:

1. Возьмем первое уравнение 3x - y = 7 и выразим одну переменную через другую. Например, можно выразить y через x: y = 3x - 7.

2. Подставим это значение y во второе уравнение 2x + 3y = 1: 2x + 3(3x - 7) = 1.

3. Решим полученное уравнение относительно x: 2x + 9x - 21 = 1, 11x = 22, x = 2.

4. Теперь найдем значение y, подставив найденное значение x в одно из исходных уравнений. Возьмем первое уравнение: 3(2) - y = 7, 6 - y = 7, y = -1.

5. Получили решение системы уравнений: x = 2, y = -1.

Метод исключения:

1. Умножим первое уравнение 3x - y = 7 на 3, чтобы получить коэффициент -3y, который сократится с коэффициентом 3y во втором уравнении 2x + 3y = 1: 9x - 3y = 21, 2x + 3y = 1.

2. Сложим эти два уравнения: 9x - 3y + 2x + 3y = 21 + 1, 11x = 22, x = 2.

3. Подставим найденное значение x в любое из исходных уравнений. Возьмем первое: 3(2) - y = 7, 6 - y = 7, y = -1.

4. Получили решение системы уравнений: x = 2, y = -1.

Метод матриц:

1. Запишем систему уравнений в матричной форме: ``` | 3 -1 | | x | | 7 | | 2 3 | | y | = | 1 | ```

2. Вычислим определитель матрицы коэффициентов: det(A) = (3 * 3) - (2 * -1) = 11.

3. Вычислим матрицу обратной матрице коэффициентов: ``` | 3 -1 | | 3/11 1/11 | | 2 3 | -> | -2/11 3/11 | ```

4. Умножим обратную матрицу на матрицу свободных членов: ``` | 3/11 1/11 | | 7 | | 2 | | -2/11 3/11 | | 1 | = | -1 | ```

5. Получили решение системы уравнений: x = 2, y = -1.

Таким образом, решение системы уравнений 3x - y = 7 и 2x + 3y = 1 состоит из значений x = 2 и y = -1.