Question

Как пишется мне неинтересно или мне не интересно? Какое правило тут действует?

Answer 1

Если смотреть строго по правилам, то пишется слитно, во-первых, потому что можно заменить одним словом, например, скучно или малоинтересно, нудно. Во-вторых, нет противопоставления с союзом А. 
Но есть зависимость и от контекста. Если есть сильные сомнения, а предложение собственного сочинения, то можно написать МНЕ НЕ ОЧЕНЬ ИНТЕРЕСНО...

Answer 2

Правильно пишется "мне неинтересно" без пробела между "не" и "интересно". В данном случае действует правило о том, что отрицание "не" пишется слитно с последующим словом, если это слово начинается с гласной или "и".