Question

Какой фразеологизм относится к разряду книжных фразеологизмов? 1.Камень преткновения,2.Смотреть сквозь пальцы.3.Попасть впросак.4.Раскрыть карты.

Answer 1

Скорее всего третий. По большей степени данный фразеологизм используется в книгах. 
Однако есть мизерная возможность первого, хотя и в произведениях оно редко мелькает. 

Answer 2

Фразеологизмы в литературном стиле

Фразеологизм – это устойчивое сочетание слов, значение которого не определяется суммой значений отдельных слов, входящих в него. Фразеологизмы могут быть разделены на различные категории в зависимости от их использования и происхождения. Книжные фразеологизмы относятся к высокому стилю речи и часто используются в литературных произведениях.

1. Камень преткновения – это фразеологизм, который относится к книжным фразеологизмам. Он используется для обозначения того, что является причиной затруднений, помех, неудач. Например, "Этот недочет стал камнем преткновения в реализации проекта"[[1]].

2. Смотреть сквозь пальцы – этот фразеологизм также относится к книжным фразеологизмам. Он означает не замечать, не замечать сознательно, принимать что-либо без должного внимания, критики. Например, "Он смотрит сквозь пальцы на недостатки своего друга"[[2]].

3. Попасть впросак – этот фразеологизм также относится к книжным фразеологизмам. Он означает оказаться в затруднительном, неприятном положении, оказаться в неловком положении. Например, "Он попал впросак из-за своей небрежности"[[3]].

4. Раскрыть карты – этот фразеологизм также относится к книжным фразеологизмам. Он означает открыть свои планы, намерения, сделать что-либо ясным, понятным. Например, "Представители компании решили раскрыть карты и рассказать о своих планах на будущее"[[4]].

Таким образом, все четыре предложенных фразеологизма относятся к книжным фразеологизмам, которые активно используются в литературном стиле речи.