Question

В каком случае скалярное произведение ненулевых векторов больше 0

Answer 1

Скалярное произведение ненулевых векторов больше 0, когда угол между ними острый.

Answer 2

Скалярное произведение двух ненулевых векторов больше 0, если угол между этими векторами меньше 90 градусов, то есть они направлены в общем направлении. Скалярное произведение векторов определяется как произведение длин векторов на косинус угла между ними. Формула для скалярного произведения векторов \( \mathbf{a} \) и \( \mathbf{b} \) выглядит следующим образом:

\[ \mathbf{a} \cdot \mathbf{b} = |\mathbf{a}| \cdot |\mathbf{b}| \cdot \cos(\theta) \]

Где \( |\mathbf{a}| \) и \( |\mathbf{b}| \) - это длины векторов \( \mathbf{a} \) и \( \mathbf{b} \), а \( \theta \) - угол между векторами.

Если угол \( \theta \) между векторами меньше 90 градусов, то \( \cos(\theta) \) положителен, и, следовательно, скалярное произведение будет положительным числом.

Таким образом, скалярное произведение двух ненулевых векторов \( \mathbf{a} \) и \( \mathbf{b} \) больше 0 в случае, если вектора направлены в общем направлении.