Question

При каком значении параметра a система уравнений x2 + y2 = 3, y – x2 = a имеет: а) одно решение; б) три решения?

Answer 1

А) одно!!!!!!!!!!!!!!!!!!

Answer 2

Параметр a и система уравнений

Для определения значений параметра a, при которых система уравнений имеет одно или три решения, рассмотрим систему уравнений:

x^2 + y^2 = 3 (уравнение 1) y - x^2 = a (уравнение 2)

а) Одно решение: Для того чтобы система имела одно решение, уравнение 1 и уравнение 2 должны иметь одну точку пересечения. Это означает, что графики уравнений должны пересекаться в одной точке.

б) Три решения: Для того чтобы система имела три решения, графики уравнений должны пересекаться в трех точках.

Анализ системы уравнений

Для анализа системы уравнений, воспользуемся графическим методом. Найдем графики уравнений 1 и 2.

Уравнение 1 представляет собой уравнение окружности с центром в начале координат и радиусом sqrt(3). График этого уравнения будет окружностью с радиусом sqrt(3) и центром в (0, 0).

Уравнение 2 представляет собой параболу, открытую вниз, с вершиной в точке (0, a).

Теперь рассмотрим различные значения параметра a:

1. При a = 0: - Уравнение 2 принимает вид y - x^2 = 0. - Это уравнение представляет собой параболу, открытую вниз, с вершиной в точке (0, 0). - График уравнения 2 пересекает график уравнения 1 в одной точке (0, 0). - Следовательно, при a = 0 система имеет одно решение.

2. При a > 0: - График уравнения 2 смещается вниз на a единиц. - График уравнения 2 все еще пересекает график уравнения 1 в одной точке (0, 0). - Следовательно, при a > 0 система также имеет одно решение.

3. При a < 0: - График уравнения 2 смещается вверх на |a| единиц. - График уравнения 2 пересекает график уравнения 1 в двух точках. - Следовательно, при a < 0 система имеет три решения.

Вывод

Таким образом, система уравнений x^2 + y^2 = 3 и y - x^2 = a имеет: а) одно решение при a = 0 и a > 0. б) три решения при a < 0.