Question

Почему слово пишется летнЕго ?

Answer 1

Задаем к данному слову вопрос.
Допустим есть словосочетание "летнего дождя". Главное слово "дождь" (существительное). От него задаем вопрос в зависимому слову "летнего" . Дождя какого? "летнего". Если заданный вопрос заканчивается на "-ого" или "-его", то и зависимое слово имеет окончание "-ого" или "-его". 

Answer 2

Летнего, какого? Не скажем ведь мы летнИго

Answer 3

Почему слово пишется "летнего"?

Слово "летнего" пишется с буквой "е" в конце из-за того, что оно является формой родительного падежа существительного "лето" в русском языке. В русском языке существует несколько падежей, и каждый из них имеет свои собственные окончания для существительных и прилагательных.

Форма "летнего" образуется в родительном падеже единственного числа мужского рода. Это означает, что при использовании существительного "лето" в контексте, требующем указания принадлежности чего-либо чему-либо, используется именно форма "летнего".

Источники: -(Source 1) -(Source 2)