Question

Надо ставить двоеточие в предложении "Вот тогда и работают совместно: " хочу" и "надо"

Answer 1

Нет. Это однородные члены.

Answer 2

Нет, не надо, так как хочу и надо в данном случае - подлежащие, а сказуемое - работают. Между подлежащим и сказуемым либо ничего не стоит, либо тире. 

Answer 3

Да, в данном предложении правильно ставить двоеточие. Двоеточие используется, чтобы ввести или подчеркнуть последствия, вывод или объяснение того, что было сказано перед ним. В данном контексте, оно позволяет уточнить, что означает работа совместно "хочу" и "надо". Правильное предложение будет выглядеть следующим образом:

"Вот тогда и работают совместно: "хочу" и "надо"."

Такое уточнение позволяет понять, что "хочу" и "надо" совместно играют роль или выполняют какие-то действия.