Question

В равнобедренном треугольнике АВС с основанием АС угол В равен 120°. Высота треугольника, проведённая из вершины А, равна 5. Найдите длину стороны АС.<br />Помогите ​

Answer 1

Объяснение:

вместо синуса можно применить правило, что катет, лежащий против угла 30° равен половине гипотенузы

Answer 2

Чтобы найти длину стороны АС в равнобедренном треугольнике АВС, нам понадобится использовать тригонометрические соотношения.

Обозначим длину стороны АВ как "a", а длину стороны АС (основание) как "b". Также у нас есть высота треугольника, проведенная из вершины А, равная 5.

Зная, что угол В равен 120°, мы можем использовать закон синусов:

$\frac{a}{\sin(B)} = \frac{b}{\sin(A)}$

В равнобедренном треугольнике углы А и С равны между собой, так как противоположные боковые стороны равны. Поэтому $A = C = \frac{180° - B}{2}$.

Подставим известные значения:

$\frac{a}{\sin(120°)} = \frac{b}{\sin\left(\frac{180° - 120°}{2}\right)}$

$\frac{a}{\frac{\sqrt{3}}{2}} = \frac{b}{\sin(30°)}$

Теперь найдем значения синусов углов 120° и 30°:

$\sin(120°) = \frac{\sqrt{3}}{2}$ и $\sin(30°) = \frac{1}{2}$

Теперь у нас есть уравнение:

$\frac{a}{\frac{\sqrt{3}}{2}} = \frac{b}{\frac{1}{2}}$

Далее, домножим обе стороны на $\frac{2}{\sqrt{3}}$ для избавления от знаменателей:

$a \cdot \frac{2}{\sqrt{3}} = b \cdot 2$

$a = \frac{2b\sqrt{3}}{3}$

Теперь нам нужно найти длину стороны "b". Для этого мы можем использовать теорему Пифагора для прямоугольного треугольника АВС, где высота проведена из вершины А:

$a^2 = b^2 + h^2$

Подставим значение "a":

$\left(\frac{2b\sqrt{3}}{3}\right)^2 = b^2 + 5^2$

$\frac{4b^2 \cdot 3}{9} = b^2 + 25$

$\frac{4b^2}{3} = b^2 + 25$

$\frac{4b^2 - 3b^2}{3} = 25$

$\frac{b^2}{3} = 25$

$b^2 = 25 \cdot 3$

$b^2 = 75$

$b = \sqrt{75}$

$b = 5\sqrt{3}$

Таким образом, длина стороны АС (основания) равна $5\sqrt{3}$ (приблизительно 8.66).