Question

В треугольнике ABC проведены медианы AP ,BQ,CR.Найдите сумму AQ+CP+CR, если периметр треугольника 58,4 дм .С римунком.Дам 20 баллов​

Answer 1

Ответ:

пример:

В треугольнике ABC проведены медианы AM,BN и CK.AK=2,BM=3,CN=4 найдите периметр треугольник

Начертите треугольник abc

Медиана – это линия соединяющая вершину треугольника с серединой противолежащей стороны, то есть медиана делит сторону на две равные части.

Периметр треугольника – это сумма всех его сторон. Формула периметра треугольника abc:

Pabc= ab + bc + ca;

Найдите длины сторон треугольника

Медиана делит сторону пополам, из этого следует:

ab = ak + kb = 2 * ak = 2 * 2 = 4;

ca = cn + na = 2 * cn = 2 * 4 = 8;

bc = bm + mc = 2 * bm = 2 * 3 = 6;

Сложите стороны треугольника

Из свойств медианы найдены стороны треугольника abc и для нахождения его периметра необходимо сложить значения сторон:

Pabc = ab + bc + ca = 4 + 6 + 8 = 18;

Для удобства можно записать периметр треугольника сразу через половины сторон, заменив ab, ca и bc на 2*ak, 2*cn и 2*bm соответственно:

Pabc = ab + bc + ca;

Pabc = 2 * ak + 2 * cn + 2 * bm;

Pabc = 2 * 2 + 2 * 4 + 2 * 3 = 4 + 8 + 6 = 18;

Answer 2

Для решения этой задачи нам понадобится использовать некоторые свойства медиан треугольника.

Медианы треугольника делятся находятся в отношении 2:1 относительно своих вершин. Это означает, что длина отрезка, соединяющего вершину треугольника с серединой противоположной стороны (медиана), в два раза больше, чем длина отрезка, соединяющего середину этой стороны с противоположной вершиной.

Используя это свойство, мы можем установить следующие соотношения длин: AQ = 2/3 * AP CP = 2/3 * CR CR = 2/3 * BQ

Мы знаем, что периметр треугольника ABC равен 58,4 дм. Периметр треугольника определяется суммой длин его сторон. Так как у нас три медианы, мы можем записать следующее уравнение:

AP + BQ + CR = 58,4

Заменяя CR в уравнении выражением 2/3 * BQ, получаем:

AP + BQ + 2/3 * BQ = 58,4

Далее, объединяя подобные члены:

AP + 5/3 * BQ = 58,4

Теперь заменим AQ и CP в выражении AQ + CP + CR, используя соотношения, полученные из свойств медиан:

AQ + CP + CR = 2/3 * AP + 2/3 * CR + CR = 2/3 * AP + 5/3 * CR

Теперь, зная выражение для CR, заменим его:

AQ + CP + CR = 2/3 * AP + 5/3 * (2/3 * BQ) = 2/3 * AP + 10/9 * BQ

Таким образом, мы получили выражение для суммы AQ + CP + CR в терминах длин AP и BQ.

Однако, без дополнительной информации о значениях AP и BQ мы не можем определить точную сумму AQ + CP + CR. Нам нужны дополнительные данные или уравнения, чтобы решить эту задачу.