Question

На дворе была сделана цветочная клумба, состоящая из квадрата и четырёх полукругов. Площадь клумбы приблизительно равна 810 м². Сколько метров декоративного забора необходимо вокруг клумбы? В расчётах использовано округлённое значение π≈3. 1. Какова длина стороны квадрата? м 2. Какова длина радиуса полукругов? м. 3. Какова длина декоративного забора? м.

Answer 1

Ответ:

1 )202,5

2 )104,3

3)198,3

Answer 2

Давайте разберёмся с этими вопросами.

1. Площадь клумбы складывается из площади квадрата и площади четырёх полукругов. Пусть s - длина стороны квадрата.

   Площадь квадрата = s^2 Площадь одного полукруга = (π * r^2) / 2, где r - радиус полукруга.

   Площадь клумбы = Площадь квадрата + Площадь полукругов

   810 = s^2 + 4 * ((π * r^2) / 2)

   Так как π ≈ 3, можно упростить это уравнение:

   810 = s^2 + 6 * r^2

2. Мы можем найти значение r из уравнения выше:

   6 * r^2 = 810 - s^2 r^2 = (810 - s^2) / 6 r = √((810 - s^2) / 6)

3. Теперь, чтобы найти длину декоративного забора, нам нужно учесть периметр квадрата и длины полукругов.

   Периметр квадрата = 4 * s Длина одного полукруга = π * r

   Длина декоративного забора = Периметр квадрата + Длина полукругов

   Длина декоративного забора = 4 * s + 4 * (π * r)

Теперь у нас есть все необходимые формулы. Мы можем приступить к вычислениям, зная, что площадь клумбы составляет 810 м²:

1. Найдем длину стороны квадрата:

   Подставим площадь клумбы в уравнение: 810 = s^2 + 6 * r^2

   Сначала найдем значение r:

   r = √((810 - s^2) / 6)

   Подставим это значение в уравнение для площади клумбы:

   810 = s^2 + 6 * (√((810 - s^2) / 6))^2

   Решим это уравнение относительно s:

   810 = s^2 + (810 - s^2)

   2 * s^2 = 810

   s^2 = 405

   s = √405

   s ≈ 20.12 м

2. Теперь найдем длину радиуса полукругов:

   Используем значение s в уравнении для r:

   r = √((810 - s^2) / 6)

   r = √((810 - 405) / 6)

   r = √405 / √6

   r ≈ 14.14 м

3. Наконец, найдем длину декоративного забора:

   Периметр квадрата = 4 * s ≈ 4 * 20.12 ≈ 80.48 м

   Длина одного полукруга = π * r ≈ 3 * 14.14 ≈ 42.42 м

   Длина декоративного забора = 80.48 + 4 * 42.42 ≈ 80.48 + 169.68 ≈ 250.16 м

Итак, длина декоративного забора, необходимого вокруг клумбы, составляет примерно 250.16 метров.