Question

Так что же сделать: сказать или промолчать? Так что же - нужна ли запятая?

Answer 1

Нет, не нужна. Служебные части речи не отделяются запятой, если для этого нет условий (например, составные части речи, повторяющиеся и т.д.). В вашем примере эти условия отсутствуют.

Answer 2

В предложении "Так что же сделать: сказать или промолчать?" запятая не требуется. Это вопросительное предложение, в котором две альтернативы выражены через двоеточие. Правило пунктуации гласит, что после двоеточия запятая не ставится, если за ним следует неполное предложение или перечисление. В данном случае после двоеточия следует неполное предложение "сказать или промолчать", поэтому запятая не нужна.