Question

 Он просил меня остаться выделить грамматическую основу

Answer 1

Он - подлежащее , выраженное местоимением
Просил остаться - сказуемое , выраженное глаголом и глаголом начальной формы
Меня - дополнение , выраженное местоимением

Answer 2

Грамматическая основа в данном предложении выделена правильно. Грамматическая основа - это часть слова, которая остается после удаления окончаний и флексий и показывает основной смысл слова. В данном случае, грамматическая основа слова "просил" - это "прос".

Если вам нужно выделить грамматическую основу в других словах или предложениях, пожалуйста, уточните запрос, и я с удовольствием помогу.