Question

Касательная к окружности. Свойства касательных к окружности. Урок 2 Прямая AB является касательной к окружности с центром в точке O. В треугольнике AOB ∠B:∠O = 4:11. Найди ∠O.​

Answer 1

См. рисунок.

Радиус, проведенный в точку касания, перпендикулярен касательной.

Значит, ΔАОВ - прямоугольный с прямым углом А, т.е. ∠А = 90°.

Сумма острых углов прямоугольного треугольника равна 90°, значит, ∠В + ∠О = 90°.

Пусть ∠В = (4х)°, тогда ∠О = (11х)°, составим и решим уравнение

4х + 11х = 90,

15х = 90,

х = 90 : 15,

х = 6.

Значит, ∠О = 11 · 6° = 66°.

Ответ: 66°.

Answer 2

Для нахождения угла ∠O в треугольнике AOB, нам понадобится использовать свойства касательных к окружности.

Свойство 1: Касательная, проведенная к окружности, перпендикулярна радиусу, проведенному к точке касания. Это означает, что угол между касательной и радиусом в точке касания (в данном случае, угол AOB) равен 90 градусов.

Свойство 2: Угол, образованный касательной и хордой, равен половине угла, образованного хордой и дугой окружности, ограниченной этой хордой.

Так как угол B является углом между касательной AB и радиусом OB, и угол B равен 90 градусов (по Свойству 1), то угол AOB равен 90 градусов.

Теперь, учитывая, что ∠B:∠O = 4:11, мы можем записать:

∠B/∠O = 4/11

Мы знаем, что ∠B = 90 градусов, поэтому:

90/∠O = 4/11

Теперь, чтобы найти ∠O, нужно пересчитать его:

∠O = (11 * 90) / 4 = 247.5 градусов

Итак, ∠O равен 247.5 градусов.