Question

В треугольнике ABC AB=3см, AC=6см. На стороне BC отметили точку M такую, что СМ=1см. Прямая, проходящая через точку M перпендикулярно биссектрисе угла ACB, пересекает отрезок AC в точке K, а прямая, проходящая через точку K перпендикулярно биссектрисе угла BAC, пересекает прямую AB в точке D. Найдите отрезок BD

Answer 1

Ответ:

на фотографії ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀

Answer 2

Для решения этой задачи нам понадобится использовать свойства биссектрис треугольника.

Первым шагом найдем длину отрезка AM. Мы знаем, что СМ = 1 см, а BC = AB - AC = 3 см - 6 см = -3 см. Поскольку отрезок BC отрицательной длины, мы можем предположить, что точка M находится за пределами отрезка BC (на продолжении BC). Таким образом, AM = AB + СМ = 3 см + 1 см = 4 см.

Затем найдем длину отрезка CK. Поскольку AM является перпендикуляром к биссектрисе угла ACB, AM является высотой треугольника ABC, и CK является половиной высоты. Таким образом, CK = 1/2 * AM = 1/2 * 4 см = 2 см.

Теперь найдем длину отрезка KD. Поскольку CK является перпендикуляром к биссектрисе угла BAC, CK является высотой треугольника BAC, и KD является половиной высоты. Таким образом, KD = 1/2 * CK = 1/2 * 2 см = 1 см.

Итак, мы нашли, что BD = BK + KD. Поскольку AB является перпендикуляром к биссектрисе угла BAC, AB является высотой треугольника BAC, и BK является половиной высоты. Таким образом, BK = 1/2 * AB = 1/2 * 3 см = 1.5 см.

Тогда BD = BK + KD = 1.5 см + 1 см = 2.5 см.

Ответ: отрезок BD равен 2.5 см.