Question

Почему в слове неусыпных занятиях не пишется вместе?​

Answer 1

"Неусыпные" можно заменить синонимом "постоянные" (синонимом без "не").

Answer 2

В слове "неусыпных" префикс "не-" отделяется от основы слова "усыпных" дефисом. Это происходит потому, что префикс "не-" в данном случае выступает в роли отрицательной частицы, обозначающей отсутствие какого-либо качества или действия. Правило гласит, что приставка "не-" отделяется дефисом, если она стоит перед словом, начинающимся с гласной буквы. В данном случае слово "усыпных" начинается с гласной "у", поэтому префикс "не-" отделяется дефисом для сохранения читаемости и ясности написания слова. Таким образом, в данном случае правильно писать "не-усыпных".