Question

Рита вырезала из бумаги несколько пятиугольников и семиугольников . Всего у вырезанных фигурок 43 вершины . Сколько пятиугольников вырезала Рита ? Решение и ответ -

Answer 1

Ответ:3 пятиугольника

4 семиугольника

Объяснение:3×5=15

4×7=28

28+15=43 вершины

Answer 2

Пусть Рита вырезала x пятиугольников и y семиугольников.

Так как каждый пятиугольник имеет 5 вершин, а каждый семиугольник имеет 7 вершин, то общее количество вершин можно записать как:

5x + 7y = 43

Теперь нужно решить систему уравнений, состоящую из этого уравнения и ограничений на x и y (число фигурок не может быть отрицательным или дробным):

x ≥ 0, y ≥ 0, x, y ∈ ℕ

Можно попробовать перебрать возможные значения x и y, начиная с 0 и увеличивая их по одному, пока не будет найдено подходящее решение.

Но есть более быстрый способ. Заметим, что любое решение уравнения 5x + 7y = 43 можно получить из решения соответствующего уравнения вида 5x + 7y = 5k + 7k, где k — целое число. Действительно, достаточно добавить к обеим сторонам уравнения 5k + 7k, и мы получим:

5x + 7y + 5k + 7k = 43 + 5k + 7k

5(x + k) + 7(y + k) = 43 + 12k

Таким образом, если мы найдем целое k такое, что 43 + 12k делится на 5 и 7, то мы получим решение исходного уравнения.

Для этого можно перебирать значения k, начиная с 0 и увеличивая их по 1, и проверять, делится ли 43 + 12k на 5 и на 7. Первое подходящее k будет равно 4 (43 + 12*4 = 91), так что можем записать:

5x + 7y = 91

Теперь можно перебирать возможные значения x и y, начиная с 0 и увеличивая их по одному, пока не будет найдено решение, удовлетворяющее ограничениям:

x ≥ 0, y ≥ 0, x, y ∈ ℕ

5x + 7y = 91

Перебирая значения x и y, мы находим единственное подходящее решение:

x = 6, y = 5

Ответ: Рита вырезала 6 пятиугольников.