Question

ПОМОГИТЕ ПОЖАЛУЙСТА ОЧЕНЬ СРОЧНО НАДО!!! Окружность точками K, L, M, N разделена так,что дуга KL: дуга LM: дуга MN: дуга NK = 3:2:4:7. Хорды KM и LM пересекаются в точке D. Найдите угол LDM

Answer 1

Решение:  3х+2х+4х+7х=360(градусов)                         1(гр)=60(мин) 

                     16х=360(гр)                                               0,5=5/10=1/2

                      х=360(гр)/16 

                      х=22(гр)30(мин) (=) (22,5) 

   дуга KL = 3*22(гр)30(мин) = 66(гр)90(мин) = 67(гр)30(мин)

   дуга LM = 2*22(гр)30(мин) = 44(гр)60(мин) = 45(гр)

   дуга  MN = 4*22(гр)30(мин) = 88(гр)120(мин) = 90(гр)

   дуга NK = 7*22(гр)30(мин) = 154(гр)210(мин) = 157(гр)30(мин)

угол LMK, угол MLN - внутренние углы =>

угол  LMK = (дуга)KL/2 = 67(гр)30(мин)/2 = 33(гр)45(мин)

 угол MLN = (дуга)MN/2 = 90(гр)/2 = 45(гр)

 угол LDM = 180(гр) - ( (угол)LMK + (угол)MLN) = 180(гр) - ( 33(гр)45(мин) + 45(гр) ) = 180(гр) - 78(гр)45(мин) = 101(гр)15(мин)

Answer 2

Для решения этой задачи нам понадобится несколько свойств окружностей и соотношение дуг, а также геометрические соображения.

Пусть O - центр окружности, проходящей через точки K, L, M и N. Тогда дуга KL равна сумме дуг KN и NL, а дуга LM равна сумме дуг LN и NM. По условию, эти отношения равны 3:2:4:7. Тогда можно записать:

дуга KN : дуга NL = 3 : 4 дуга LN : дуга NM = 2 : 4 = 1 : 2 дуга NM : дуга KL = 4 : (3 + 4 + 2 + 7) = 4 : 16 = 1 : 4 дуга KL : дуга NK = (3 + 2 + 4 + 7) : 3 = 16 : 3

Рассмотрим треугольник LDM. Пусть точка пересечения хорд KM и LN называется P. Тогда угол LDM равен сумме углов LDP и MDP.

Заметим, что угол LDP равен половине суммы дуг KL и NM, проходящих через этот угол:

угол LDP = 1/2 (дуга KL + дуга NM)

По формулам, которые мы вывели выше, дуга KL равна 16/3 дуги NK, а дуга NM равна 1/4 дуги KL. Подставляя эти значения, получаем:

дуга KL = 16/3 дуги NK = 16/3 * дуга LK = 16/3 * (3 + 4) = 112/3 дуга NM = 1/4 дуги KL = 1/4 * 112/3 = 28/3

Тогда угол LDP равен:

угол LDP = 1/2 (дуга KL + дуга NM) = 1/2 (112/3 + 28/3) = 70/3 градусов

Аналогично, угол MDP равен половине суммы дуг LM и NK, проходящих через этот угол:

угол MDP = 1/2 (дуга LM + дуга NK)

По формулам, которые мы вывели выше, дуга LM равна 1/3 дуги KL, а дуга NK равна 7/16 дуги KL. Подставляя эти значения, получаем:

дуга LM = 1/3 дуги KL = 1/3 * 112/3 = 112/9 дуга NK = 7/16 дуги KL = 7/16 * 112/3 = 98/3

Тогда угол MDP равен:

угол M