Question

Докажите, что форма повелительного наклонения глагола с частицей -ка используется в речи для смягчения требования ( посмотри-ка, включи-ка)

Answer 1

Глаголы в повелительном наклонении выражают побуждение к действию, приказ, просьбу: иди в школу, встаньте пораньше. Глаголы в повелительном наклонении употребляются обычно в форме 2 лица, не изменяются по временам. 
Формы повелительного наклонения образуются от основы настоящего и будущего времени или будущего простого времени с помощью суффикса и или нулевого суффикса. Глаголы в повелительном наклонении в ед. ч. имеют нулевое окончание, а во множественном окончание те. Иногда к глаголам повелительного наклонения прибавляется частица -ка, которая несколько смягчает приказание: присядь-ка, подойдите-ка. 
В значении повелительного наклонения могут использоваться глаголы другого наклонения, например, изъявительного: 
для выражения приглашения собеседника совершить совместные действия (форма 1 лица множественного числа) : идём гулять! идёмте гулять! 
форма 3 лица единственного и множественного числа настоящего или будущего простого времени употребляется для выражения просьбы, пожелания в сочетании со словами пусть, да: пусть он пишет, пускай они придут. да будет свет! 
условное наклонение в значении повелительного: пошёл бы домой, ты бы отдохнул немного. 
неопределенная форма в значении повелительного наклонения для выражения резкого приказания: встать! всем идти за мной!

Answer 2

Частица -ка - произошла от наречия как-то, как-нибудь. Поэтому она и смягчает приказание: посмотри как-то, включи как-нибудь, сделай как-то.

Answer 3

Форма повелительного наклонения глагола с частицей "-ка" действительно может использоваться в речи для смягчения требования. Эта частица придает выражению некоторую интонационную мягкость, подчеркивает дружеский и ласковый тон, который говорящий хочет передать собеседнику.

Для того чтобы доказать данное утверждение, можно рассмотреть несколько примеров из русской речи:

• "Посмотри-ка, какой красивый закат!" - в данном случае говорящий предлагает собеседнику обратить внимание на красоту природы, используя мягкий и дружеский тон. Форма глагола с частицей "-ка" в данном случае подчеркивает ласковость обращения.

• "Подай-ка мне книгу, пожалуйста" - здесь говорящий использует форму повелительного наклонения с частицей "-ка" для того, чтобы сделать свою просьбу менее строгой и более дружелюбной.

• "Сходи-ка в магазин и купи молока" - в данном случае говорящий выражает свое требование, но при этом добавляет частицу "-ка", чтобы смягчить свой тон и сделать высказывание менее строгим.

Таким образом, использование формы повелительного наклонения глагола с частицей "-ка" в речи действительно может помочь смягчить требование и передать дружеский, ласковый тон обращения.