Question

Только один из десяти ключей подходит к данному замку. Какова вероятность, что придется опробовать 4 ключа для открывания замка?

Answer 1

Событие А – для открывания замка придётся опробовать 4 ключа. Это значит, что первый, второй и третий раз попадутся не нужные ключи, а в четвёртый раз нужный ключ. Введём соответствующие события:

Событие А1 – первый взятый ключ не открыл замок.

Событие А2 – второй взятый ключ не открыл замок.

Событие А3 – третий взятый ключ не открыл замок.

Событие А4 – четвёртый взятый ключ открыл замок.

Чтобы произошло событие А необходимо, чтобы произошли все события А1, А2, А3, А4, значит А=А1А3А3А4. Все события являются зависимыми, поскольку один раз использованный ключ второй раз не проверяется и шанс обнаружить нужный ключ меняется (растёт).

Имеем Р(А)=Р(А1А2А3А4)=Р(А1)Р(А2/А1)Р(А3/А1А2)Р(А4/А1А2А3). Вероятности этих событий находим по классическому определению:

Р(А)=Р(А1)Р(А2/А1)Р(А3/А1А2)Р(А4/А1А2А3)=8÷7×7÷8×6÷7×1÷6=1÷9