Question

В классе 40 уч. Из них 26 играют в баскетбол, 25 ходят в секцию плавания, 27 ходят на лыжах. Одновременно плавцами и баскетболистами есть 15, баскетболистами и лыжниками 16, плавцами и лыжниками 18 учеников. Двое освобождены от физкультуры.Сколько учеников есть спортсменами по всем видам спорта? только по одному виду спорта?

Answer 1

26+25+27/40=1.95ходят по всем занятиям

Answer 2

Я могу помочь вам решить эту задачу.

Для решения этой задачи нам нужно использовать формулу включений и исключений, которая говорит, что сумма количества элементов в каждом множестве минус сумма количества элементов в каждом пересечении двух множеств плюс количество элементов в пересечении всех множеств равна количеству элементов в объединении всех множеств.

В нашем случае множества - это ученики, которые занимаются баскетболом, плаванием и лыжами. Обозначим их как B, P и L соответственно. Тогда по условию задачи мы имеем следующие данные:

- |B| = 26 - |P| = 25 - |L| = 27 - |B ∩ P| = 15 - |B ∩ L| = 16 - |P ∩ L| = 18 - |B ∩ P ∩ L| = x (неизвестно) - |B ∪ P ∪ L| = 40 - 2 = 38 (вычитаем двух освобожденных от физкультуры)

Подставляя эти данные в формулу, получаем:

- 26 + 25 + 27 - 15 - 16 - 18 + x = 38 - x = 9

Таким образом, 9 учеников занимаются всеми видами спорта. Чтобы найти, сколько учеников занимаются только по одному виду спорта, мы можем вычесть из каждого множества количество элементов, которые принадлежат пересечениям с другими множествами. Например, для баскетбола мы получаем:

- |B - (P ∪ L)| = |B| - |B ∩ P| - |B ∩ L| + |B ∩ P ∩ L| = 26 - 15 - 16 + 9 = 4

Аналогично, для плавания и лыж мы получаем:

- |P - (B ∪ L)| = |P| - |B ∩ P| - |P ∩ L| + |B ∩ P ∩ L| = 25 - 15 - 18 + 9 = 1 - |L - (B ∪ P)| = |L| - |B ∩ L| - |P ∩ L| + |B ∩ P ∩ L| = 27 - 16 - 18 + 9 = 2

Таким образом, 4 ученика занимаются только баскетболом, 1 ученик занимается только плаванием и 2 ученика занимаются только лыжами.

Надеюсь, это помогло вам понять решение. Если у вас есть еще вопросы, я рад помочь.

: [Формула включений и исключений](https://ru.wikipedia.org/wiki/%D0%A4%D0%BE%D1%80%D0%BC%D1%83%D0%BB%D0%B0_%D0%B2%D0%BA%D0%BB%D1%8E%D1%87%D0%B5%D0%BD%D0%B8%D0%B9_%D0%B8_%D0%B8%D1%81%D0%BA%D0%BB%D1%8E%D1%87%D0%B5%D0%BD%D0%B8%D0%B9