Question

Для пронумерования страниц книги (со второй страницы до последней) потребаволось ровно 100 цифр. Сколько страниц в этой книге?

Answer 1

Не бывает, если на первую ставится.

Тогда
9+2х=100 - нет решений, т. к.
двузначных 90, х - нецелое.

А если не ставится на первой, то и на второй тоже!

Тогда
7+2х=100 - нет решений,

Интересно, передо мной книжка, где нумерация с 4
Тогда

6+2х=100
х=47

Тогда страниц 47+9=56.

А это очень хорошо, т. к. должно делится на 4.

Пересмотрела штук двадцать книг.
Кроме этой одной - везде нумерация с НЕЧЕТНОЙ.
В таких книжках - не бывает.

Answer 2

Предположим, что в книге есть N страниц.

Количество цифр, необходимых для пронумерования страниц, можно выразить следующим образом: - На первой странице будет использовано 0 цифр, так как она не нуждается в нумерации. - На второй странице будет использована 1 цифра. - На третьей странице будет использована 1 цифра. - На четвертой странице будет использована 1 цифра. - На пятой странице будет использована 1 цифра. - На шестой странице будет использована 2 цифры. - На седьмой странице будет использована 2 цифры. - На восьмой странице будет использована 2 цифры. - На девятой странице будет использована 2 цифры. - На десятой странице будет использована 3 цифры.

Общее количество цифр, необходимых для пронумерования всех страниц, можно выразить следующим образом: (0 * 1) + (1 * 4) + (2 * 4) + (3 * 4) + ... + ((N-2) * 4) + ((N-1) * 4) + (N * 3)

Таким образом, у нас есть следующее уравнение: 1 + 4 + 4 + 4 + ... + 4 + 3N = 100

Мы знаем, что сумма арифметической прогрессии равна: Сумма = (первый элемент + последний элемент) * количество элементов / 2

Применяя эту формулу к нашему уравнению, получаем: (1 + 3N) * N / 2 = 100

Раскрываем скобки и упрощаем уравнение: 3N^2 + N = 200

Переносим все в одну сторону и получаем уравнение: 3N^2 + N - 200 = 0

Решая это квадратное уравнение, получаем два возможных решения: N = 10 или N = -20/3

Так как количество страниц не может быть отрицательным, мы выбираем N = 10.

Следовательно, в книге будет 10 страниц.