Question

Tg(x+2)=2помогите решить

Answer 1

Элементарно
х=arctg2-2

Answer 2

Для решения уравнения \(Tg(x + 2) = 2\), давайте следовать шагам:

1. Выразить \(x + 2\): \[ Tg(x + 2) = 2 \]

Вычтем 2 с обеих сторон: \[ Tg(x + 2) - 2 = 0 \]

2. Применить тригонометрический тангенс: \[ Tg(a) = \frac{\sin(a)}{\cos(a)} \]

Подставим это в уравнение: \[ \frac{\sin(x + 2)}{\cos(x + 2)} - 2 = 0 \]

3. Умножить обе стороны на \(\cos(x + 2)\): \[ \sin(x + 2) - 2\cos(x + 2) = 0 \]

4. Использовать тригонометрические тождества: \[ \sin(A - B) = \sin(A)\cos(B) - \cos(A)\sin(B) \]

Применим это тождество: \[ \sin(x + 2) - 2(\cos(x)\cos(2) - \sin(x)\sin(2)) = 0 \]

5. Упростить уравнение: \[ \sin(x + 2) - 2\cos(x)\cos(2) + 2\sin(x)\sin(2) = 0 \]

6. Применить тригонометрические тождества: \[ \sin(A + B) = \sin(A)\cos(B) + \cos(A)\sin(B) \]

Применим это тождество: \[ \sin(x)\cos(2) + \cos(x)\sin(2) - 2\cos(x)\cos(2) + 2\sin(x)\sin(2) = 0 \]

7. Упростить уравнение: \[ \sin(x)\cos(2) + \cos(x)\sin(2) - 2\cos(x)\cos(2) + 2\sin(x)\sin(2) = 0 \]

8. Группировать по \(\sin\) и \(\cos\): \[ (\sin(x) - 2\cos(x))\cos(2) + (\sin(2) + 2\cos(2))\sin(x) = 0 \]

Теперь у нас есть уравнение, где участвуют только элементарные тригонометрические функции. Решите это уравнение для значения \(x\). Обратите внимание, что \(\cos(2)\) и \(\sin(2)\) могут быть заменены известными тригонометрическими значениями.