Question

Пруд зарастает водяными лилиями. На первый день выросла одна лилия, на второй день — две лилии, на третий день — четыре лилии, на четвёртый день — восемь лилий, ... и так на каждый следующий день число лилий удваивалось. Наконец, на 46 день пруд зарос полностью. На который день пруд зарос наполовину? (запиши номер дня)

Answer 1

На 41-й. Так как на следующий 42-й день выросло в пруду в 2 раза больше лилий. После того, как они выросли, пруд зарос.

Answer 2

Задача, описанная в вопросе, представляет собой классический математический головолом, известный как "задача о кулинарной доске" или "задача о рисе на шахматной доске". Она также связана с понятием экспоненциального роста.

В данной задаче число лилий удваивается каждый день. Если на первый день была одна лилия, то на второй день будет 2 (1 * 2), на третий - 4 (2 * 2), на четвёртый - 8 (4 * 2), и так далее.

Общее количество лилий на N-й день можно выразить формулой: \(2^{(N-1)}\), где N - номер дня.

Теперь у нас есть формула, и нам нужно найти такое N, при котором общее количество лилий равно половине от общего количества на 46-й день. Поскольку на 46-й день пруд полностью зарос, общее количество лилий на этот день равно \(2^{(46-1)}\).

Таким образом, мы должны решить уравнение:

\[2^{(N-1)} = \frac{1}{2} \cdot 2^{(46-1)}\]

Упростим это уравнение:

\[2^{(N-1)} = 2^{(45)}\]

Сравнивая показатели степеней, мы получаем:

\[N-1 = 45\]

Теперь найдем N:

\[N = 46\]

Таким образом, пруд зарос наполовину на 46-й день.