Question

На столе лежат девять монет. Одна из них — фаль­шивая. Как при помощи двух взвешиваний можно найти фальшивую монету? (Фальшивая монета легче настоящих.)

Answer 1

Первое взвешивание: на каждую чашку весов кладем по три монеты. Если весы уравновешены, то для второго взвешивания берутся две из трех оставшихся монет. Если фальшивая монета на весах, то ясно, на какой она чашке весов. Если же весы уравновешены, то фальшивой является оставшаяся не взвешенная монета. Если при первом взвешивании одна из чашек перевешивает другую, то фальшивая монета находится среди монет, вес которых оказывается меньше. Тогда вторым взвешиванием устанавливаем, какая из монет фальшивая.

Answer 2

Finding the Fake Coin

To find the fake coin among the nine coins using only two weighings, you can follow these steps:

1. First Weighing: - Divide the nine coins into three groups of three. - Weigh any two of the groups against each other.

2. Possible Outcomes: - If the two groups weigh the same, then the fake coin is in the third group. - If one group is lighter, then the fake coin is in that lighter group. - If one group is heavier, then the fake coin is in that heavier group.

3. Second Weighing: - Take the group identified as potentially containing the fake coin. - Weigh any two of the three coins in that group against each other.

4. Final Determination: - If the two coins weigh the same, then the fake coin is the one left out. - If one coin is lighter, then that coin is the fake one. - If one coin is heavier, then that coin is the fake one.

By following these steps, you can determine the fake coin using only two weighings.

This method utilizes the process of elimination to narrow down the possibilities and identify the fake coin with just two weighings.