Question

Задано уравнение спроса -Qd=10-p. Определить:а)коэффициент ценовой эластичности спроса по цене при условии роста цены на 20% б)объём продукции при котором выручка (TR)у производителя будет максимальной

Answer 1

Решение: 
Спрос на товар задан формулой: Q = 15 – 2Р.
Тогда выручка продавцов равна: TR = Р*Q = Р * (15 – 2Р) = 15Р – 2Р2.
Найдем цену, при которой выручка производителя максимальна. Для этого продифференцируем функцию TR и приравняем ее производную, равной (-3):
15 – 4Р = -3, 4Р= 18 отсюда Р = 4,5.
Определяем Q из функции спроса:Q = 15 – 2Р
Q = 15 – 2*4,5
Q = 6
Таким образом, при цене 4,5 выручка продавцов максимальна и равна: 
TR = PQ
4,5*× 6 = 27.

Answer 2

a) Чтобы определить коэффициент ценовой эластичности спроса по цене при условии роста цены на 20%, мы можем использовать формулу для ценовой эластичности спроса:

E = (% изменения в количестве спроса) / (% изменения в цене)

Мы знаем, что формула для спроса Qd = 10 - p, где p - цена. Если цена увеличивается на 20%, то новая цена будет 1,2p. Мы можем использовать это для вычисления процентного изменения в цене:

(% изменения в цене) = ((новая цена - старая цена) / старая цена) * 100 (% изменения в цене) = ((1,2p - p) / p) * 100 (% изменения в цене) = (0,2p / p) * 100 (% изменения в цене) = 20%

Теперь мы можем использовать формулу для спроса, чтобы выразить изменение в количестве спроса:

Qd = 10 - p Qd_new = 10 - 1,2p

(% изменения в количестве спроса) = ((Qd_new - Qd) / Qd) * 100 (% изменения в количестве спроса) = ((10 - 1,2p - (10 - p)) / (10 - p)) * 100 (% изменения в количестве спроса) = ((-0,2p + 1,2p) / (10 - p)) * 100 (% изменения в количестве спроса) = (0,2p / (10 - p)) * 100

Теперь мы можем использовать эти значения для вычисления коэффициента ценовой эластичности спроса:

E = (% изменения в количестве спроса) / (% изменения в цене) E = (0,2p / (10 - p)) * 100 / 20% E = (0,2p / (10 - p)) * 5

Таким образом, мы можем использовать эту формулу для вычисления коэффициента ценовой эластичности спроса по цене при условии роста цены на 20%.

б) Чтобы определить объем продукции, при котором выручка (TR) у производителя будет максимальной, мы можем использовать формулу для выручки:

TR = p * Qd

Мы также знаем, что уравнение спроса Qd = 10 - p. Мы можем использовать это для выражения выручки через цену:

TR = p * (10 - p)

Теперь мы можем взять производную от этой функции по цене и приравнять ее к нулю, чтобы найти максимум выручки:

d(TR)/dp = 10 - 2p 0 = 10 - 2p 2p = 10 p = 5

Таким образом, цена, при которой выручка будет максимальной, равна 5. Мы можем подставить эту цену обратно в уравнение спроса, чтобы найти объем продукции:

Qd = 10 - p Qd = 10 - 5 Qd = 5

Таким образом, объем продукции, при котором выручка у производителя будет максимальной, равен 5.