Question

Среди 9 лотерейных билетов 6 выигрышных. Наудачу купили 3 билета. Вероятность того, что среди них 2 выигрышных равна 57/98 87/56 45/84 1/46 32/57

Answer 1

n=9,i=2,m=4,k=6
ПОСМОТРИ РЕШЕНИЕ В ВЛОЖЕНИЕ

Answer 2

Давайте рассмотрим данную ситуацию более подробно.

Имеется 9 лотерейных билетов, из которых 6 выигрышных. Если мы наудачу покупаем 3 билета, мы хотим найти вероятность того, что среди них ровно 2 выигрышных.

Для решения этой задачи мы можем использовать биномиальное распределение. Формула вероятности биномиального распределения выглядит следующим образом:

\[ P(X = k) = C(n, k) \cdot p^k \cdot (1 - p)^{n - k} \]

где: - \( n \) - общее количество испытаний (в данном случае, количество купленных билетов, то есть 3), - \( k \) - количество успехов (в данном случае, количество выигрышных билетов, то есть 2), - \( C(n, k) \) - число сочетаний из \( n \) по \( k \), - \( p \) - вероятность успеха в одном испытании (вероятность купить выигрышный билет).

В данном случае \( n = 3 \) и \( k = 2 \). Вероятность купить выигрышный билет (\( p \)) равна отношению числа выигрышных билетов к общему числу билетов: \( p = \frac{6}{9} \).

Теперь мы можем подставить значения в формулу и рассчитать вероятность:

\[ P(X = 2) = C(3, 2) \cdot \left(\frac{6}{9}\right)^2 \cdot \left(1 - \frac{6}{9}\right)^{3 - 2} \]

\[ P(X = 2) = 3 \cdot \left(\frac{2}{3}\right)^2 \cdot \left(\frac{1}{3}\right)^{1} \]

\[ P(X = 2) = 3 \cdot \frac{4}{9} \cdot \frac{1}{3} \]

\[ P(X = 2) = \frac{4}{9} \]

Таким образом, вероятность того, что из трех наудачу купленных билетов два будут выигрышными, равна \(\frac{4}{9}\).