Question

Сколько всего различных фигур можно образовать в новом "Тетрисе", если каждая фигура состоит не из 4, а из 5 квадратов? Квадраты должны соединяться по сторонам, зеркально отраженные фигуры считаются одинаковыми.

Answer 1

Тетрамино наиболее известны как «падающие фигуры» в компьютерной игре «Тетрис», в которой используется семьодносторонних фигур (см. рисунок; фигуры, переходящие друг в друга при поворотах, считаются одинаковыми, а при зеркальном отражении — различными). Связано это с тем, что в «Тетрисе» нельзя переворачивать фигуры зеркально, а только поворачивать.как то так

Answer 2

В оригинальном "Тетрисе" используются 7 различных фигур, каждая состоящая из 4 квадратов. Однако, если каждая фигура состоит из 5 квадратов, то количество возможных различных фигур будет иным.

Для решения этой задачи можно использовать комбинаторику.

Существует несколько способов рассмотреть все возможные варианты различных фигур. Один из них - перебор всех возможных конфигураций фигур, а другой - использование комбинаторных формул.

Давайте рассмотрим каждый из этих способов.

1. Перебор всех возможных конфигураций фигур: - Возьмем одну из 7 оригинальных фигур. - Добавим к ней один квадрат на одну из сторон фигуры (есть 4 возможных направления). - Получим 4 новые фигуры, которые отличаются от исходной только расположением дополнительного квадрата. - Повторим этот процесс для каждой из полученных фигур. - В итоге получим: 7 + 4 + 4 + 4 + 4 + 4 + 4 = 31 различную фигуру.

2. Использование комбинаторных формул: - Возьмем одну из 7 оригинальных фигур. - Добавим к ней один квадрат на одну из сторон фигуры (есть 4 возможных направления). - Получим 4 новые фигуры, которые отличаются от исходной только расположением дополнительного квадрата. - У нас есть 7 оригинальных фигур и 4 возможных направления для добавления квадрата. - Используя комбинаторную формулу для сочетаний с повторениями, мы можем рассчитать количество различных фигур: C(n + r - 1, r) = C(7 + 4 - 1, 4) = C(10, 4) = 210. - Таким образом, можно сформировать 210 различных фигур.

Таким образом, в новом "Тетрисе", где каждая фигура состоит из 5 квадратов, можно образовать 31 или 210 различных фигур, в зависимости от того, какой метод использовать для подсчета.