Question

1 В классе 15 девочек и 10 мальчиков. К доске вызвали 2 учеников. Какова вероятность того , что к доске выйдут 2 девочки? 2 Есть 10 вагонов и Маша Коля Вася.Каждый садится в любой из десяти вагонов независимо друг от друга. Какова вероятность того ,что они сядут в один вагон. 3 Малыш играет с 5 буквами к о л а ш. Какова вероятность того что он соберёт слово школа.

Answer 1

Скорее всего к доске выйдут 2 девочки потому что их больше чем мальчиков

Answer 2

Давайте рассмотрим каждый вопрос по отдельности.

1. Девочки и мальчики в классе: В классе 15 девочек и 10 мальчиков. Вероятность того, что к доске вызовут 2 девочек, можно рассчитать следующим образом. Всего у нас 25 учеников, и мы должны выбрать 2 из 15 девочек. Для этого используем комбинаторику:

\[ P(\text{2 девочки}) = \frac{\text{Количество способов выбрать 2 девочки}}{\text{Общее количество способов выбрать 2 ученика}} \]

\[ P(\text{2 девочки}) = \frac{C_{15}^2}{C_{25}^2} \]

Где \( C_n^k \) - это биномиальный коэффициент (число сочетаний). Вычислим:

\[ P(\text{2 девочки}) = \frac{\frac{15!}{2!(15-2)!}}{\frac{25!}{2!(25-2)!}} \]

Упрощая, получаем:

\[ P(\text{2 девочки}) = \frac{105}{300} = \frac{7}{20} \]

Таким образом, вероятность того, что к доске выйдут 2 девочки, составляет \( \frac{7}{20} \).

2. Маша, Коля, и Вася в вагонах: У нас есть 10 вагонов, и каждый из трех человек может сесть в любой из них. Вероятность того, что они все сядут в один вагон, равна отношению числа благоприятных вариантов (когда они все в одном вагоне) к общему числу вариантов (все возможные распределения по вагонам).

\[ P(\text{в один вагон}) = \frac{\text{Количество благоприятных вариантов}}{\text{Общее количество вариантов}} \]

У нас есть всего 10 вагонов, и каждый из трех человек может выбрать любой из них. Таким образом, количество благоприятных вариантов равно 1 (когда все сидят в одном вагоне), и общее количество вариантов равно \(10^3\) (три человека выбирают из 10 вагонов).

\[ P(\text{в один вагон}) = \frac{1}{10^3} = \frac{1}{1000} \]

Таким образом, вероятность того, что Маша, Коля и Вася сядут в один вагон, равна \(\frac{1}{1000}\).

3. Сбор слова "школа": У малыша есть 5 букв (к, о, л, а, ш), и ему нужно собрать слово "школа". Вероятность того, что он выберет нужные буквы, можно рассчитать так:

\[ P(\text{школа}) = \frac{\text{Количество благоприятных вариантов}}{\text{Общее количество вариантов}} \]

В слове "школа" буква "о" встречается дважды. Таким образом, количество благоприятных вариантов равно числу перестановок букв "ш", "к", "л", "а", деля на факториалы повторяющихся букв:

\[ P(\text{школа}) = \frac{5!}{2!} \]

Общее количество вариантов равно факториалу от общего числа букв:

\[ \text{Общее количество вариантов} = 5! \]

Таким образом, вероятность того, что он соберет слово "школа", равна:

\[ P(\text{школа}) = \frac{5!}{2! \cdot 5!} = \frac{1}{2} \]

Таким образом, вероятность того, что он соберет слово "школа", составляет \( \frac{1}{2} \).