Question

Один тракторист работал на вспашке поля 9 ч,после чего к нему присоединился другой тракторист.После 7 ч совместной работы они закончили вспашку поля.За сколько часов мог бы вспахать поле каждый тракторист,работая самостоятельно,если первому нужно для этого на 3 ч больше,чем второму?

Answer 1

первый работал 9+7=16 часов, второй работал 7 часов 
пусть первый вспашет всё поле за x часов, а второй за x-3 
тогда за 16 часов первый вспахал 16/x часть поля, 
а второй за 7 часов работы вспахал 7/(x-3) часть поля 
вместе они вспахали всё поле 16/x + 7/(x-3) = 1 
домножаем обе части на x(x-3) 
16(x-3)+7x=x(x-3) 
16x-48+7x=x^2 - 3x 
x^2 - 26x + 48 = 0 
x=2 или x=24 
ответ x=2 не подходит так как x-3 > 0, значит x=24 
соответственно, x-3=21 
за 24 и 21 час

Answer 2

Пусть х - это количество часов, которое нужно первому трактористу для вспашки поля самостоятельно. Тогда второму трактористу нужно (x - 3) часа.

Работа первого тракториста за 1 час: 1/х. Работа второго тракториста за 1 час: 1/(x - 3).

Когда они работают вместе, их работы суммируются: 1/х + 1/(x - 3) = 1/7.

Умножим обе стороны уравнения на 7х(x - 3), чтобы избавиться от дробей: 7(x - 3) + 7х = х(x - 3).

Раскроем скобки: 7x - 21 + 7x = x^2 - 3x.

Сгруппируем все термины на одной стороне уравнения: x^2 - 17x + 21 = 0.

Теперь решим квадратное уравнение. Мы видим, что у нас есть a = 1, b = -17 и c = 21. Применим формулу дискриминанта D = b^2 - 4ac:

D = (-17)^2 - 4 * 1 * 21 = 289 - 84 = 205.

Так как D > 0, у нас есть два действительных корня. Рассчитаем их с помощью формулы корней квадратного уравнения:

x = (-b ± √D) / (2a).

x1 = (17 + √205) / 2 ≈ 16.09, x2 = (17 - √205) / 2 ≈ 0.91.

Так как время не может быть отрицательным, отбросим корень x2.

Итак, первому трактористу нужно примерно 16.09 часов для вспашки поля самостоятельно, а второму - примерно (16.09 - 3) ≈ 13.09 часов.