Question

Пруд зарастает водяными лилиями. На первый день выросла одна лилия, на второй день — две лилии, на третий день — четыре лилии, на четвёртый день — восемь лилий, ... и так на каждый следующий день число лилий удваивалось. Наконец, на 28 день пруд зарос полностью. На который день пруд зарос наполовину?

Answer 1

Он зарос полностью на 27 день. Пусть пруд на 27 день был заросший на половину, тогда из условий задачи понятно, что на 28 день пруд зарастет полностью.
Ответ: 27

Answer 2

Для решения данной задачи можно использовать принцип последовательности удвоения. Если на первый день выросла одна лилия, на второй день их стало две, на третий – четыре, и так далее, то на n-й день количество лилий можно выразить как 2^(n-1).

Таким образом, для нахождения того, на который день пруд зарос наполовину, нужно решить уравнение:

\[2^{(n-1)} = \frac{1}{2} \cdot 2^{27}\]

Решив это уравнение, мы найдем значение n, которое и будет ответом на задачу. Давайте вычислим:

\[2^{(n-1)} = \frac{1}{2} \cdot 2^{27}\]

Сократим обе стороны на \( \frac{1}{2} \):

\[2^{(n-1)} = 2^{27}\]

Теперь выравним показатели степеней:

\[n - 1 = 27\]

Теперь прибавим 1 к обеим сторонам:

\[n = 28\]

Таким образом, пруд зарос наполовину на 28-й день.