Question

Заданы 2 числа. Сумма этих чисел равна 80. Если первое число уменьшить в 2 раза, а второе число увеличить в 2 раза, то в сумме получим 115. Чему равны эти числа?

Answer 1

$\left \{ {{x+y=80} \atop {x/2+2y=115}} \right.$
x/2-2x=115-160
1.5x=45
x=30
y=50

Answer 2

Обозначим два заданных числа как \(x\) и \(y\). Условие гласит, что сумма этих чисел равна 80:

\[ x + y = 80 \]

Также условие гласит, что если первое число уменьшить в 2 раза, а второе увеличить в 2 раза, то сумма будет равна 115:

\[ \frac{x}{2} + 2y = 115 \]

Теперь у нас есть система уравнений. Давайте решим ее.

1. Используем первое уравнение, чтобы выразить одну из переменных через другую. Допустим, выразим \(x\):

\[ x = 80 - y \]

2. Подставим это выражение для \(x\) во второе уравнение:

\[ \frac{80 - y}{2} + 2y = 115 \]

3. Решим полученное уравнение:

\[ 40 - \frac{y}{2} + 2y = 115 \]

Умножим обе стороны на 2, чтобы избавиться от дроби:

\[ 80 - y + 4y = 230 \]

4. Сгруппируем переменные:

\[ 3y = 150 \]

5. Разделим обе стороны на 3:

\[ y = 50 \]

Теперь, когда мы знаем значение \(y\), подставим его обратно в выражение для \(x\):

\[ x = 80 - 50 = 30 \]

Итак, числа равны 30 и 50.