Question

В корзине 3 сорта яблок: 20 – первого, 15 – второго и 25 – третьего.Вероятность высокого содержания сахара в каждом из них соответственно равны 0,5, 0,6, 0,7. Наудачу взятое яблоко оказалось с высоким содержанием сахара. Найти, что это яблоко 1 сорта.

Answer 1

Дано статистическое распределение выборки: в первой строке указаны выборочные варианты , а во второй строке – соответственные частоты количественного признака . Требуется найти:1) выборочную среднюю;2) выборочное среднее квадратическое отклонение;3) моду и медиану.  

Answer 2

Давайте воспользуемся формулой условной вероятности для решения этой задачи. Пусть \(A\) - событие "выбрано яблоко 1-го сорта", \(B\) - событие "яблоко с высоким содержанием сахара".

Мы знаем, что:

\[P(A_1) = \frac{20}{60} = \frac{1}{3},\] \[P(A_2) = \frac{15}{60} = \frac{1}{4},\] \[P(A_3) = \frac{25}{60} = \frac{5}{12}.\]

Также у нас есть вероятности содержания сахара:

\[P(B|A_1) = 0.5,\] \[P(B|A_2) = 0.6,\] \[P(B|A_3) = 0.7.\]

Мы хотим найти вероятность того, что выбранное яблоко - это яблоко 1-го сорта, при условии, что оно с высоким содержанием сахара. Используем формулу условной вероятности:

\[P(A_1|B) = \frac{P(B|A_1) \cdot P(A_1)}{P(B)}.\]

Знаменатель можно выразить через полную вероятность события \(B\):

\[P(B) = P(B|A_1) \cdot P(A_1) + P(B|A_2) \cdot P(A_2) + P(B|A_3) \cdot P(A_3).\]

Теперь мы можем подставить значения и решить:

\[P(B) = 0.5 \cdot \frac{1}{3} + 0.6 \cdot \frac{1}{4} + 0.7 \cdot \frac{5}{12}.\]

\[P(A_1|B) = \frac{0.5 \cdot \frac{1}{3}}{P(B)}.\]

Вычислите значения и найдите вероятность \(P(A_1|B)\).