Question

Вычислить,изобразить результат на комплексной плоскости: (a) ((i-1)/(2+i))-(((2-i)(1+i))/(1-i)) (b) (c)

Answer 1

(a) i-2 - 2-i)   23= 223

Answer 2

Для решения данного задания нам необходимо выполнить несколько алгебраических операций с комплексными числами.

(a) Вычислим выражение ((i-1)/(2+i))-(((2-i)(1+i))/(1-i)):

Для начала, упростим выражение в скобках: (2-i)(1+i) = 2(1+i) - i(1+i) = 2 + 2i - i - i^2 = 2 + i - i - (-1) = 3.

Теперь подставим полученные значения в исходное выражение: ((i-1)/(2+i))-(((2-i)(1+i))/(1-i)) = (i-1)/(2+i) - 3/(1-i).

Для удобства дальнейших вычислений, умножим числитель и знаменатель первого слагаемого на сопряженное комплексное число в знаменателе: (i-1)/(2+i) = (i-1)(2-i)/(2+i)(2-i) = (2i - 2 - i + 1)/(4 - i^2) = (3i - 1)/(4 - (-1)) = (3i - 1)/5.

Теперь умножим числитель и знаменатель второго слагаемого на сопряженное комплексное число в знаменателе: 3/(1-i) = 3(1+i)/(1-i)(1+i) = 3(1 + i)/(1 - i^2) = 3(1 + i)/(1 - (-1)) = 3(1 + i)/2 = (3 + 3i)/2.

Теперь соберем все вместе: ((i-1)/(2+i))-(((2-i)(1+i))/(1-i)) = (3i - 1)/5 - (3 + 3i)/2.

Далее, найдем общий знаменатель и сложим дроби: ((3i - 1)/5 - (3 + 3i)/2) = (2(3i - 1) - 5(3 + 3i))/(5*2) = (6i - 2 - 15 - 15i)/10 = (-17 - 9i)/10.

Таким образом, результат равен (-17 - 9i)/10.

(b) Для данного пункта не дано выражение, поэтому невозможно вычислить результат.

(c) Для данного пункта также не дано выражение, поэтому невозможно вычислить результат.

Изобразим результат на комплексной плоскости. Комплексное число (-17 - 9i)/10 имеет действительную часть -17/10 и мнимую часть -9/10. Таким образом, на комплексной плоскости данное число будет представлено точкой с координатами (-17/10, -9/10).