Question

1. Обчислити довжини ребер тетраедра ABCD, якщо А(-3; 1; 4), B(5; 1; -8). С(3; -6; 1), D(0; -1; -3).

Answer 1

Ответ:

AB = √((5-(-3))² + (1-1)² + (-8-4)²) = √(8² + 0² + (-12)²) = √196 = 14

BC = √((3-5)² + (-6-1)² + (1-(-8))²) = √(-2² + (-7)² + (9)²) = √100 = 10

CD = √((0-(3))² + (-1-(-6))² + (-3-1)²) = √(-3² + 5² + (-4)² )= √36  = 6

AD = √((0-(-3)) ²+(-1-1) ²+(-3 -4 ) ²)=√( 3 ²+2 ²+7 ²)=√64= 8

Объяснение:

Для вычисления длин ребер тетраэдра используется формула для вычисления расстояния между двумя точками.

Answer 2

Для обчислення довжини відстаней між точками в тривимірному просторі можна скористатися формулою відстані між двома точками у тривимірному просторі:

\[ d = \sqrt{(x_2 - x_1)^2 + (y_2 - y_1)^2 + (z_2 - z_1)^2} \]

Де \( (x_1, y_1, z_1) \) та \( (x_2, y_2, z_2) \) - координати двох точок у просторі, а \( d \) - відстань між цими точками.

Для кожного ребра тетраедра обчислимо відстань між його кінцевими точками.

1. Для ребра AB: \[ d_{AB} = \sqrt{(5 - (-3))^2 + (1 - 1)^2 + ((-8) - 4)^2} \] \[ d_{AB} = \sqrt{64 + 0 + 144} = \sqrt{208} \]

2. Для ребра AC: \[ d_{AC} = \sqrt{(3 - (-3))^2 + ((-6) - 1)^2 + (1 - 4)^2} \] \[ d_{AC} = \sqrt{36 + 49 + 9} = \sqrt{94} \]

3. Для ребра AD: \[ d_{AD} = \sqrt{(0 - (-3))^2 + ((-1) - 1)^2 + ((-3) - 4)^2} \] \[ d_{AD} = \sqrt{9 + 4 + 49} = \sqrt{62} \]

4. Для ребра BC: \[ d_{BC} = \sqrt{(3 - 5)^2 + ((-6) - 1)^2 + (1 - (-8))^2} \] \[ d_{BC} = \sqrt{4 + 49 + 81} = \sqrt{134} \]

5. Для ребра BD: \[ d_{BD} = \sqrt{(0 - 5)^2 + ((-1) - 1)^2 + ((-3) - (-8))^2} \] \[ d_{BD} = \sqrt{25 + 4 + 25} = \sqrt{54} \]

6. Для ребра CD: \[ d_{CD} = \sqrt{(0 - 3)^2 + ((-1) - (-6))^2 + ((-3) - 1)^2} \] \[ d_{CD} = \sqrt{9 + 25 + 16} = \sqrt{50} \]

Отже, довжини ребер тетраедра ABCD дорівнюють:

\[ d_{AB} = \sqrt{208} \] \[ d_{AC} = \sqrt{94} \] \[ d_{AD} = \sqrt{62} \] \[ d_{BC} = \sqrt{134} \] \[ d_{BD} = \sqrt{54} \] \[ d_{CD} = \sqrt{50} \]