Question

Подводимое нагрузке напряжение измеряется по формуле U=U+2U2+3U;. В результате црямых измерений получены следующие значения напряжений: Ui,B 13,8 14.5 13,3 13,3 16,6 18.4 2, B 10,4 10,8 10,6 10.4 10.9 10,1 Us, B 8,6 8,4 8,4 8.1 9,0 9,1 Границы неисключенных остатков трех составляющих систематической погрешности A, , =0,013 B; Au, =0,044 B; Aa, =0,038. В. Записать результат измерения с доверительной вероятностью 0,99.

Answer 1

Відповідь:

Отже, результат вимірювання записується як:

10.539 ± 0.126

Пояснення:

Для запису результату вимірювання з довірчою ймовірністю 0,99, ми можемо скористатися правилом прямого поширення похибок і формулою для обчислення інтервалу довіри.

Згідно формули для обчислення інтервалу довіри, результат вимірювання U знаходиться в інтервалі:

U ± k * ΔU

де U - середнє значення вимірювань, ΔU - похибка вимірювання, k - коефіцієнт, який залежить від довірчої ймовірності.

Для довірчої ймовірності 0,99, використовується коефіцієнт k = 2.58 (з таблиць стандартного нормального розподілу).

Спочатку обчислимо середнє значення вимірювань U:

U = (13.8 + 14.5 + 13.3 + 13.3 + 16.6 + 18.4 + 10.4 + 10.8 + 10.6 + 10.4 + 10.9 + 10.1 + 8.6 + 8.4 + 8.4 + 8.1 + 9.0 + 9.1) / 18

U = 189.7 / 18

U ≈ 10.539

Далі обчислимо похибку вимірювання ΔU:

ΔU = sqrt((A^2 + U^2) + (A^2u^2) + (A^2a^2))

ΔU = sqrt((0.013^2 * 18) + (0.044^2 * 18) + (0.038^2 * 18))

ΔU ≈ 0.049

Тепер можемо записати результат вимірювання з довірчою ймовірністю 0,99:

10.539 ± 2.58 * 0.049

Answer 2

Для записи результата измерения с доверительной вероятностью 0,99, необходимо использовать методы обработки результатов измерений, в том числе метод наименьших квадратов.

Сначала найдем среднее значение измерений: u_avg = (13.8 + 14.5 + 13.3 + 13.3 + 16.6 + 18.4 + 2 + 10.4 + 10.8 + 10.6 + 10.4 + 10.9 + 10.1 + 8.6 + 8.4 + 8.4 + 8.1 + 9.0 + 9.1) / 19 = 11.35

Затем найдем среднеквадратическое отклонение: sigma = sqrt((1/18) * ((13.8 - 11.35)^2 + (14.5 - 11.35)^2 + (13.3 - 11.35)^2 + (13.3 - 11.35)^2 + (16.6 - 11.35)^2 + (18.4 - 11.35)^2 + (2 - 11.35)^2 + (10.4 - 11.35)^2 + (10.8 - 11.35)^2 + (10.6 - 11.35)^2 + (10.4 - 11.35)^2 + (10.9 - 11.35)^2 + (10.1 - 11.35)^2 + (8.6 - 11.35)^2 + (8.4 - 11.35)^2 + (8.4 - 11.35)^2 + (8.1 - 11.35)^2 + (9.0 - 11.35)^2 + (9.1 - 11.35)^2)) = 2.883

Также учтем погрешности прибора: u_p = sqrt((0.013)^2 + (0.044)^2 + (0.038)^2) = 0.064

Теперь можем записать результат измерения с доверительной вероятностью 0,99: u_res = u_avg ± t * (sigma / sqrt(N) + u_p) где t - коэффициент Стьюдента для заданной доверительной вероятности, N - число измерений.

Для доверительной вероятности 0,99 и числа измерений 19, коэффициент Стьюдента равен t = 2.861.

Подставляя значения в формулу, получаем: u_res = 11.35 ± 2.861 * (2.883 / sqrt(19) + 0.064)

Полученный результат будет иметь вид: u_res = 11.35 ± delta_u, где delta_u - погрешность результата измерения с доверительной вероятностью 0,99.