Question

11*. Спортсменка, готуючись до участі в марафоні, у перший день тренувань подолала дистанцію в s км. Кожного наступного дня її денна дистанція збільшувалася на р % від дистанції попереднього дня. Побудуйте матема- тичну модель і створіть проект для визначення: a) у який день тренувань спортсменка подолала дистанцію в s1 км; б) у який день тренувань дистанція збільшиться на $2 км порівняно з попе- реднім днем. Збережіть проект у папц​

Answer 1

Ответ:

a) Щоб знайти, у який день спортсменка подолає дистанцію в s1 км, ми можемо скористатися формулою геометричної прогресії:

s_n = s * (1 + p/100)^n

де s - дистанція, подолана у перший день тренувань, p - відсоток збільшення денної дистанції, n - кількість днів тренувань, s_n - дистанція, яку спортсменка подолає в n-й день тренувань.

Ми можемо розв'язати цю формулу для n, встановивши s_n = s1:

n = log( s1/s ) / log( 1 + p/100 )

Тому, щоб знайти у який день спортсменка подолає дистанцію в s1 км, ми повинні знайти значення n і додати його до першого дня тренувань:

день = перший день тренувань + n

b) Щоб знайти, у який день дистанція збільшиться на 2 км порівняно з попереднім днем, ми можемо скористатися тією ж формулою геометричної прогресії, яку ми використали для пункту a):

s_n - s_{n-1} = 2

s_n = s_{n-1} + 2

s_{n-1} * (1 + p/100) = s_{n-2} * (1 + p/100)^2

Заміняємо s_n у другій формулі першою з трьох останніх формул:

s_{n-1} + 2 = s_{n-1} * (1 + p/100)

Зараз ми можемо розв'язати цю формулу для n:

n = log( (s_{n-1} + 2) / s_{n-1} ) / log( 1 + p/100 )

Потім ми можемо знайти день, на який дистанція збільшиться на 2 км порівняно з попереднім днем, додавши n до дня, на який дистанція збільшиться в останній раз, тобто до дня n-1.

Answer 2

Ви шукаєте математичну модель для розв'язання цієї задачі. Давайте розглянемо.

Спортсменка подолала початкову дистанцію в перший день, яка складала s км. Кожен наступний день вона збільшує дистанцію на р% від попередньої. Це означає, що наступна дистанція буде розраховуватися як попередня дистанція плюс р% від попередньої дистанції.

Для пошуку формули для дистанції на кожен день можна використати рекурсивний підхід. Давайте позначимо дистанцію на кожен день як D(номер дня), де номер дня починається з 1 для першого дня.

1. Дистанція на перший день: \( D(1) = s \) км. 2. Дистанція на другий день: \( D(2) = D(1) + \frac{r}{100} \times D(1) = D(1) \times (1 + \frac{r}{100}) \). 3. Дистанція на третій день: \( D(3) = D(2) + \frac{r}{100} \times D(2) = D(2) \times (1 + \frac{r}{100}) \).

І так далі.

Тепер, щоб визначити, у який день спортсменка подолає дистанцію \( s_1 \) км, ми можемо скористатися формулою:

\[ s_1 = s \times (1 + \frac{r}{100})^{(n - 1)} \]

де \( n \) - це день, коли спортсменка подолає дистанцію \( s_1 \).

Щоб знайти день, коли дистанція збільшиться на 2 км порівняно з попереднім днем, ми можемо використати різницю між дистанціями на день \( n \) та \( n - 1 \) (різниця в дистанціях між сусідніми днями):

\[ 2 = s \times \frac{r}{100} \times D(n - 1) \]

Тут \( D(n - 1) \) - дистанція на попередній день.

Це можна розв'язати для \( n \), щоб визначити, у який день дистанція збільшиться на 2 км порівняно з попереднім днем.

Це лише загальний підхід до створення програми для вирішення даної задачі. Якщо вам потрібен код на певній мові програмування, я можу допомогти з цим також.