Question

Визначте індуктивність провідника й ЕРС самоіндукції, що виникла в ньому. Якщо сила струму в провіднику зменшилася протягом 5 с від 15 до 10 А. При цьому енергія магнітного поля провідника зменшилася на 4 Дж.

Answer 1

Індуктивність (L) провідника та електромагнітна самоіндукція (EMF самоіндукції) пов'язані зміною струму в провіднику та утворенням магнітного поля.

Індуктивність провідника визначається співвідношенням між зміною струму та виникаючим магнітним полем. Формула індуктивності (L) виглядає наступним чином:

\[ L = \frac{\Phi}{I} \]

де \( L \) - індуктивність, \( \Phi \) - магнітний потік, \( I \) - струм.

Електромагнітна сила самоіндукції (EMF самоіндукції) в провіднику виникає внаслідок зміни струму. Формула EMF самоіндукції (\( \varepsilon \)) може бути виражена як:

\[ \varepsilon = -L \frac{\Delta I}{\Delta t} \]

де \( \varepsilon \) - EMF самоіндукції, \( L \) - індуктивність, \( \Delta I \) - зміна струму, \( \Delta t \) - зміна часу.

Якщо сила струму в провіднику зменшилася протягом 5 с від 15 А до 10 А, то \( \Delta I = 10\,A - 15\,A = -5\,A \) та \( \Delta t = 5\,s \).

Підставимо ці значення в формулу EMF самоіндукції:

\[ \varepsilon = -L \frac{\Delta I}{\Delta t} \]

\[ \varepsilon = -L \frac{-5\,A}{5\,s} \]

\[ \varepsilon = L \, A/s \]

Також вказано, що енергія магнітного поля провідника зменшилася на 4 Дж. Енергія магнітного поля (\( W_m \)) пов'язана з індуктивністю провідника так:

\[ W_m = \frac{1}{2} L I^2 \]

Зміна енергії магнітного поля (\( \Delta W_m \)) може бути виражена як:

\[ \Delta W_m = \frac{1}{2} L (I_f^2 - I_i^2) \]

де \( I_f \) - кінцевий струм, \( I_i \) - початковий струм.

В нашому випадку \( I_f = 10\,A \) і \( I_i = 15\,A \).

\[ \Delta W_m = \frac{1}{2} L (10^2 - 15^2) \]

\[ -4\,J = \frac{1}{2} L (100 - 225) \]

\[ -4\,J = \frac{1}{2} L (-125) \]

\[ -4\,J = -\frac{125}{2} L \]

\[ L = \frac{8}{125} \, H \]

Отже, індуктивність провідника \( L = \frac{8}{125} \, H \), а електромагнітна сила самоіндукції \( \varepsilon = \frac{8}{125} \, A/s \).