Question

Гральний кубик кинуто 10002 рази. Знайти ймовірність того що шість очок випаде 1575 до 1675 раз

Answer 1

Щоб знайти ймовірність того, що шість очок випаде від 1575 до 1675 разів (включно), спочатку треба обчислити загальну кількість можливих випадків. У даному випадку, гральний кубик кидається 10002 рази, тому загальна кількість можливих випадків дорівнює 6^10002 (так як на грані кубика може випасти 6 різних чисел).

Тепер потрібно обчислити кількість сприятливих випадків, тобто ті випадки, де число шість випадає від 1575 до 1675 разів. Це можна зробити з допомогою формули Бернуллі.

Формула Бернуллі: C(n, k) * p^k * (1-p)^(n-k)

де C(n, k) - кількість комбінацій, що містять k успіхів і n-k невдалостей; p - ймовірність успіху; n - кількість спроб; k - кількість успіхів (у нашому випадку, кількість разів, коли шість випадає).

За умовою, k має бути від 1575 до 1675, тому треба обчислити суму від C(10002, 1575) до C(10002, 1675) (включно). При цьому ймовірність успіху p в нашому випадку дорівнює 1/6, оскільки є 6 граней кубика і ймовірність, що випаде шість, рівна 1/6.

Після обчислення суми виразів C(10002, 1575) * (1/6)^1575 * (5/6)^(10002-1575) + C(10002, 1576) * (1/6)^1576 * (5/6)^(10002-1576) + ... + C(10002, 1675) * (1/6)^1675 * (5/6)^(10002-1675), отримаємо кількість сприятливих випадків.

Нарешті, ймовірність того, що шість очок випаде від 1575 до 1675 разів, можна обчислити як відношення кількості сприятливих випадків до загальної кількості можливих випадків:

Ймовірність = (кількість сприятливих випадків) / (загальна кількість можливих випадків)