Question

Представим,что в далёкой обитаемой планетной системе вокруг звёзды копии Солнца по круговым орбитам обращаются три планеты.Жители первой,самой близкой к звезде,планеты выяснили,что свет от звезды идёт до них ровно 10 минут.Расстояние от звезды до третьей,самой далёкой планеты равно 30 миллиардам километров.Во сколько раз радиус орбиты третьей планеты больше радиуса орбиты первой планеты? Считайте,что в планетной системе работают те же законы,что и в Солнечной системе,а минута на первой планете равна минуте на Земле.Скорость света в вакууме-300 тыс. км/с

Answer 1

Відповідь:

Расстояние от звезды до третьей планеты больше расстояния от звезды до первой планеты в 166 и 2/3 раза.

Пояснення:

Расстояние от звезды до первой планеты равно

300 000 * 10 * 60 = 180 000 000 км. = 180 миллионов километров.

Расстояние от звезды до третьей планеты больше расстояния от звезды до первой планеты в 30 000 / 180 = 166 и 2/3 раза.

Answer 2

Для решения этой задачи, мы можем использовать законы Кеплера и принципы астрономии, которые также действуют в данной планетной системе. Важно отметить, что время, за которое свет достигает планеты, связано с расстоянием между звездой и планетой.

Первая планета находится ближе к звезде, и время, за которое свет идет от звезды до нее, равно 10 минутам. Скорость света в вакууме составляет 300 000 км/с, поэтому мы можем использовать следующее уравнение, чтобы определить расстояние от звезды до первой планеты:

Расстояние = Скорость * Время Расстояние = 300 000 км/с * 10 минут

Сначала переведем 10 минут в секунды, так как скорость света указана в км/с:

10 минут = 10 * 60 секунд = 600 секунд

Теперь мы можем вычислить расстояние:

Расстояние = 300 000 км/с * 600 секунд = 180 000 000 км

Таким образом, расстояние от звезды до первой планеты составляет 180 миллионов километров.

Теперь, когда мы знаем расстояние до первой планеты, мы можем перейти ко второй и третьей планетам. По закону Кеплера, радиусы орбит планет вокруг звезды связаны с временем обращения следующим образом:

(R^3) / (T^2) = константа

Где R - радиус орбиты, T - время обращения.

Мы знаем, что время, за которое свет достигает первой планеты, равно 10 минут (или 600 секунд), и радиус орбиты первой планеты равен 180 миллионам километров.

(180 млн км)^3 / (600 сек)^2 = константа

Теперь мы можем использовать эту константу для расчета радиуса орбиты третьей планеты. Расстояние от звезды до третьей планеты равно 30 миллиардам километров.

(30 млрд км)^3 / (T^2) = константа

Теперь давайте найдем T (время обращения третьей планеты):

T^2 = (30 млрд км)^3 / константа

T = √((30 млрд км)^3 / константа)

Теперь давайте найдем радиус орбиты третьей планеты, используя закон Кеплера:

(R^3) / (T^2) = константа

(R^3) / (T^2) = (180 млн км)^3 / (600 сек)^2

(R^3) = (T^2) * (180 млн км)^3 / (600 сек)^2

R = ∛((T^2) * (180 млн км)^3 / (600 сек)^2)

Теперь мы можем найти соотношение радиусов орбит третьей и первой планет:

Отношение радиусов = Радиус третьей планеты / Радиус первой планеты

Отношение радиусов = R / 180 млн км

Подставим вычисленные значения:

Отношение радиусов = ∛((T^2) * (180 млн км)^3 / (600 сек)^2) / 180 млн км

Отношение радиусов ≈ ∛(((T^2) * (180 млн км)^3 / (600 сек)^2) / (180 млн км))

Отношение радиусов ≈ ∛((T^2 * 180 млн км) / 600 сек)^2)

Теперь, когда у нас есть значение времени обращения T, мы можем вычислить отношение радиусов. Но для этого нам нужно знать значение константы, которую мы использовали в уравнении Кеплера. Константа зависит от массы звезды и единиц измерения времени и расстояния. Для точного ответа нам нужны дополнительные данные.

В данном контексте ответ будет выражен через неизвестную константу, так что отношение радиусов будет зависеть от этой константы и времени обращения третьей планеты.