Question

Информатика 8 класс. Можете пожалуйста подробно объяснить как составлять таблицу истинности на примере задачи. Коля, Вася и Серёжа гостили летом у бабушки. Однажды один из мальчиков нечаянно разбил любимую бабушкину вазу. На вопрос, кто разбил вазу, они дали такие ответы: Серёжа: 1) Я не разбивал. 2) Вася не разбивал. Вася: 3) Серёжа не разбивал. 4) Вазу разбил Коля. Коля: 5) Я не разбивал. 6) Вазу разбил Серёжа. Бабушка знала, что один из её внуков, назовём его правдивым, оба раза сказал правду; второй, назовём его шутником, оба раза сказал неправду; третий, назовём его хитрецом, один раз сказал правду, а другой раз — неправду. Назовите имена правдивого, шутника и хитреца. Кто из внуков разбил вазу? Эту задачу я взял из учебника не для того чтобы её решить, а для того что-бы научиться строить такие таблицы. Строить таблицы в том плане какие цифры писать в таблицу, откуда они берутся и.т.д

Answer 1

Итак, у нас есть три мальчика Серёжа, Вася и Коля - это так скажем переменные в таблице типо A,B,C. Их мы заполняем так, что бы у всех был 1, как на таблице. После чего мы записываем слова мальчиков. В зависимости от высказываний ставим инверсию (если есть приставка "не", то как это она), на основе показаний мальчиков составляем таблицу. Как это делается:

К примеру Серёжа сказал "я не разбивал" значит в его колонке пишем с с инверсией (как на рисунке). Мы смотрим на первые три колонки, выбираем ту, что с Серёжей. Смотрим, там 1. Так как это инверсия мы заполним показание Серёжи, как 0. По такому принципу заполняем таблицу. (если есть инверсия то ставим число противоположное если 1 то 0, если 0 то 1; если инверсии нет переписываем так же)

Итак мы составили таблицу. Мы знаем что один из них соврал полностью, значит будет 00, один наполовину будет 01 (или 10), а второй сказал полностью правду будет 11. мы ищем ту строку где будут все эти значения. На фото это 2 строка. (мы не берём в расчет первые три пункта (В,К,С).

А там дальше смотрим кто сказал полную правду. Самым правдивым был Сережа. Из его показаний мы понимаем, что это Коля, так как Серёжа соврать не мог. Значит ответ Коля.

Answer 2

Чтобы составить таблицу истинности для данной задачи, нужно проанализировать все высказывания каждого из мальчиков и выразить их в виде логических выражений.

Предположим, что Правдивый внук - П, Шутник - Ш, Хитрец - Х.

Теперь создадим таблицу истинности с шестью столбцами: П, Ш, Х, Серёжа, Вася, Коля.

В первый столбец П, заносим значения "1" и "0", которые соответствуют высказываниям Серёжи о том, что он не разбивал вазу. Во второй столбец Ш, также заносим значения "1" и "0", которые соответствуют высказываниям Васи о том, что Серёжа не разбивал вазу. В третий столбец Х, заносим значения "1" и "0", которые соответствуют высказываниям Коли о том, что он не разбивал вазу.

В четвёртый, пятый и шестой столбцы заносим значения "1" и "0", которые соответствуют высказываниям о том, кто разбил вазу Серёжа, Вася или Коля.

Теперь проанализируем каждое высказывание мальчиков и заполним таблицу истинности.

Серёжа: 1) Я не разбивал (Серёжа = 0) 2) Вася не разбивал (Вася = 0)

Вася: 3) Серёжа не разбивал (Серёжа = 0) 4) Вазу разбил Коля (Коля = 1)

Коля: 5) Я не разбивал (Коля = 0) 6) Вазу разбил Серёжа (Серёжа = 1)

Теперь мы можем заполнить последние три столбца таблицы истинности в зависимости от значений, полученных в предыдущих столбцах.

В четвёртый столбец Серёжа заносим значение "0" (Серёжа = 0). В пятый столбец Вася заносим значение "0" (Вася = 0). В шестой столбец Коля заносим значение "1" (Коля = 1).

Таким образом, мы получаем следующую таблицу истинности:

| П | Ш | Х | Серёжа | Вася | Коля | |---|---|---|--------|------|------| | 1 | 1 | 1 | 0 | 0 | 0 | | 1 | 1 | 0 | 0 | 0 | 1 | | 1 | 0 | 1 | 0 | 0 | 0 | | 1 | 0 | 0 | 0 | 0 | 1 | | 0 | 1 | 1 | 0 | 0 | 0 | | 0 | 1 | 0 | 0 | 0 | 1 |

Теперь проанализируем ещё одну часть задачи: Бабушка знает, что один из внуков, правдивый, сказал правду оба раза, второй, шутник, сказал неправду оба раза, третий, хитрец, сказал правду один раз и неправду другой раз.

Если мы анализируем столбцы Серёжа, Вася и Коля, то видим, что нет такого варианта, когда один из столбцов содержит только единицы или только нули. Это означает, что нет внука, который бы являлся правдивым, шутником или хитрецом.

Следовательно, в данной задаче нет правдивого, шутника или хитреца, так как ни один из мальчиков не выполняет условия, названные бабушкой.

Таким образом, в решении задачи мы пришли к выводу, что мы не можем точно определить, кто из внуков разбил вазу.