Question

N°1 Сторона ромба равна 24, а острый угол равен 60° . Высота ромба, опущенная из вершины тупого угла, делит сторону на два отрезка. Каковы длины этих отрезков?№2 Точка O — центр окружности, на которой лежат точки S, T и V таким образом, что OSTV —ромб. Найдите угол STV. Ответ дайте в градусах.№3 На клетчатой бумаге с размером клетки 1×1 изображён ромб. Найдите длину его большей диогонали.Помогите пж дам 40балллов​

Answer 1

Ответ: 1) 12 и 12.  2) <STV=120°.

Объяснение:

№1. Дано: АВСД-ромб, АВ=24, <A=60°, ВМ- высота.

       Найти: АМ и МД.

Рассмотрим ΔАВМ: <М=90°,

cos<A=AM : AB, тогда AM=AB*cos<A,

АМ=24*cos60°=24*1/2=12.

ДМ =АД-АМ=24-12=12.

Ответ: 12 и 12.

№2. Дано: окр(О;r); S,Т,V-точки окружности; ОSТV - ромб.

       Найти: <STV.

Рассмотрим ΔOST: ОS=ST, как стороны ромба; OS=OT, как радиусы одной окружности; значит ΔOST - равносторонний и <STO=60°.

Рассмотрим ΔOST и ΔOVT: OS=OV. ST=VT - как стороны ромба, OT - общая сторона, следовательно ΔOST = ΔOVT по третьему признаку равенства треугольников.

Из равенства треугольников следует, что <STO=<VTO=60°.

<STV=<STO+<VTO=60°+60°=120°.

Ответ: <STV=120°.

Answer 2

Конечно, давай разберемся с каждым вопросом.

№1: Сторона ромба равна 24, а угол 60°. Если опустить высоту из вершины тупого угла, она разделит сторону на два отрезка. Это создает два прямоугольных треугольника. Мы можем использовать тригонометрические отношения, чтобы найти длины этих отрезков.

Пусть \( h \) - высота ромба, \( a \) - половина стороны ромба. Тогда:

\[\sin(60^\circ) = \frac{h}{a},\]

\[h = a \cdot \sqrt{3}.\]

Так как сторона ромба равна 24, \( a = \frac{24}{2} = 12 \), и высота равна \( 12 \cdot \sqrt{3} \).

№2: У нас есть ромб \( OSTV \), и точка \( O \) - центр окружности. Нам нужно найти угол \( STV \). В ромбе противоположные углы равны, поэтому \( \angle OST = \angle OTV \). Также, угол в центре окружности в два раза больше угла, охватываемого тем же дугой. Таким образом, \( \angle STV = 2 \cdot \angle OST \). Если мы найдем \( \angle OST \), мы сможем найти \( \angle STV \).

№3: Если размер клетки 1×1, и нарисован ромб, то углы этого ромба могут быть прямыми. В таком случае, ромб превращается в квадрат. Диагонали квадрата равны, и каждая из них равна стороне квадрата умноженной на \(\sqrt{2}\).

Если есть что-то, с чем не согласен, или что-то непонятно, дай знать!