Question

В прямоугольном треугольнике проведена высота к гипотенузе. Какие углы эта высота образует с катетами, если больший из острых углов этого треугольника равен 67°?​

Answer 1

Решение:

1.∠ В= 90°-∠С (по св-ву прямоуг. Δ) ⇒ ∠В=90-67=23°

2.Рассмотрим ΔАВА1 - прямоугольный

∠А1=90°(т.к. АА1 - гипотенуза)

∠В=27°(из п.1) ⇒∠ВАА1=90°-∠В=90-23=67°

3.Рассмотрим ΔАА1С -прямоугольный

∠С=67°(по условию)

∠А1=90°(т.к. АА1-гипотенуза)

∠А1АС=90°-∠С = 90-67=23°

Ответ: 23°, 67°

Answer 2

Для решения данной задачи нам понадобится использовать основные свойства прямоугольного треугольника.

По условию задачи, в прямоугольном треугольнике проведена высота к гипотенузе. Высота делит треугольник на два прямоугольных треугольника, и мы можем использовать эти треугольники для определения углов.

Поскольку больший из острых углов равен 67°, то меньший из острых углов будет равен 90° - 67° = 23°.

Теперь мы можем рассмотреть один из прямоугольных треугольников, образованный высотой и одним из катетов. В этом треугольнике у нас есть два известных угла: 90° и 23°. Сумма углов треугольника всегда равна 180°, поэтому мы можем вычислить третий угол, который будет равен 180° - 90° - 23° = 67°.

Таким образом, высота треугольника образует углы 23° и 67° с катетами.