Question

Срочно логическая задача 20 балов: Есть три бога: A, B и C, которые являются богами истины, лжи и случая в произвольном порядке. Бог истины всегда говорит правду, бог лжи — всегда обманывает, бог случая может говорить и правду, и ложь в произвольном порядке. Требуется определить богов, задав 3 вопроса, на которые можно ответить «да» или «нет». Каждый вопрос задаётся только одному богу. Боги понимают язык, но отвечают на своём языке, в котором есть 2 слова «da» и «ja», причём неизвестно, какое слово обозначает «да», а какое «нет». -Можно задавать одному богу более чем один вопрос (поэтому другим богам может быть не задано ни одного вопроса вообще). -Каков будет следующий вопрос и кому он будет задан, может зависеть от ответа на предыдущий вопрос. -Бог случая отвечает случайным образом, зависящим от подбрасываний монетки, спрятанной в его голове: если выпадет аверс, то отвечает правдиво, если реверс — то врёт. -Бог случая отвечает «da» или «ja» на любой вопрос, на который можно ответить «да» либо «нет». -Нельзя задавать вопросы - "парадоксы", на которые можно ответить и "da" и "ja", или никак нельзя ответить. К примеру, "Ты сейчас ответишь "da"?

Answer 1

Другой вариант вопроса: «Является ли нечётным число истинных утверждений в следующем списке: ты — бог лжи, „ja“ означает „да“, B — бог случая?»

Решение задачи может быть упрощено, если использовать условные высказывания, противоречащие фактам (counterfactuals). Идея этого решения состоит в том, что на любой вопрос Q, требующий ответа «да» либо «нет», заданный богу правды или богу лжи:

Если я спрошу тебя Q, ты ответишь «ja»?

Ответом будет «ja», если верный ответ на вопрос Q это «да», и «da», если верный ответ «нет». Для доказательства этого можно рассмотреть восемь возможных вариантов, предложенных самим Булосом.

Предположим, что «ja» обозначает «да», а «da» обозначает «нет»:

Мы спрашивали у бога правды, и он ответил «ja». Поскольку он говорит правду и верный ответ на вопрос Q — «ja», оно обозначает «да».

Мы спрашивали у бога правды, и он ответил «da». Поскольку он говорит правду и верный ответ на вопрос Q — «da», оно обозначает «нет».

Мы спрашивали у бога лжи, и он ответил «ja». Поскольку он всегда лжёт, поэтому на вопрос Q он ответит «da». То есть правильный ответ на вопрос «ja», который обозначает «да».

Мы спрашивали у бога лжи, и он ответил «da». Поскольку он всегда лжёт, поэтому на вопрос Q он ответит «ja». То есть правильный ответ на вопрос «da», который обозначает «нет».

Предположим, что «ja» обозначает «нет», а «da» обозначает «да» , получим :

Мы спрашивали у бога правды, и он ответил «ja». Поскольку он говорит правду и верный ответ на вопрос Q — «da», оно обозначает «да».

Мы спрашивали у бога правды, и он ответил «da». Поскольку он говорит правду и верный ответ на вопрос Q — «ja», оно обозначает «нет».

Мы спрашивали у бога лжи, и он ответил «ja». Поскольку он всегда лжёт, поэтому на вопрос Q он отвечает «ja». Но, так как он лжёт, верный ответ на вопрос Q — «da», что означает «да».

Мы спрашивали у бога лжи, и он ответил «da». Поскольку он всегда лжёт, поэтому на вопрос Q он отвечает «da». Но, так как он лжёт, верный ответ на вопрос Q — «ja», что означает «нет».

Используя этот факт, можно задавать вопросы:

Спросим бога B: «Если я спрошу у тебя „Бог А — бог случая?“, ты ответишь „ja“?». Если бог B отвечает «ja», значит, либо он бог случая (и отвечает случайным образом), либо он не бог случая, а на самом деле бог A — бог случая. В любом варианте, бог C — это не бог случая. Если же B отвечает «da», то либо он бог случая (и отвечает случайным образом), либо B не бог случая, что означает, что бог А — тоже не бог случая. В любом варианте, бог A — это не бог случая.

Спросим у бога, который не является богом случая (по результатам предыдущего вопроса, либо A, либо C): «Если я спрошу у тебя: „ты - бог лжи?“, ты ответишь „ja“?». Поскольку он не бог случая, ответ  «da» обозначает, что он бог правды, а ответ «ja» обозначает, что он бог лжи.

Спросим у этого же бога «Если я у тебя спрошу: „Бог B — бог случая?“, ответишь ли ты „ja“?». Если ответ «ja» — бог B является богом случая, если ответ «da», то бог, с которым ещё не говорили, является богом случая.

Оставшийся бог определяется методом исключения.

Answer 2

Эта задача представляет собой классическую логическую головоломку, известную как "Задача о трех богах". Цель - определить, какой из трех богов является богом истины, богом лжи и богом случая, задавая им три вопроса, на которые можно получить ответы "да" или "нет". Давайте разберемся, как это сделать.

Первый вопрос (вопрос A): Вы спрашиваете любого из трех богов следующее: "Если бы я спросил другого бога (не тебя), какой из вас троих ты считаешь богом истины?".

Следствия: - Если вы спрашиваете бога истины, он всегда будет знать, какой бог истины, и скажет "да". - Если вы спрашиваете бога лжи, он всегда будет знать, что бог истины считает богом истины, и он тоже скажет "да". - Если вы спрашиваете бога случая, то его ответ зависит от подбрасывания монетки в его голове. Но даже в этом случае он скажет "да" или "нет".

Теперь у нас есть два варианта ответов: "да" и "нет". Мы знаем, что один из богов всегда говорит правду, а другой всегда лжет. Поэтому один из них будет согласен с богом истины, а другой будет не согласен.

Второй вопрос (вопрос B): Следующий вопрос задайте тому из богов, который не согласился с богом истины в предыдущем вопросе. Спросите его: "Ты бог истины?".

Следствия: - Если вы спрашиваете бога лжи, он всегда будет лгать и ответит "нет". - Если вы спрашиваете бога случая, его ответ снова зависит от монетки, но он ответит "да" или "нет".

Теперь у нас есть ответы на первые два вопроса. Мы знаем, какой из богов говорит всегда правду, какой всегда лжет и какой случайный.

Третий вопрос (вопрос C): Спросите бога, который всегда говорит правду: "Какой из оставшихся двух богов является богом случая?"

Следствия: - Если вы спрашиваете бога истины, он всегда знает, что бог случая может говорить и правду, и ложь, и ответит "да". - Если вы спрашиваете бога лжи, он всегда лжет и ответит "да".

Теперь у нас есть ответы на все три вопроса: - Ответ на первый вопрос (вопрос A) помог определить бога истины и его взгляд на бога истины. - Ответ на второй вопрос (вопрос B) позволил идентифицировать бога лжи. - Ответ на третий вопрос (вопрос C) позволил определить бога случая.

Таким образом, три вопроса позволяют определить богов истины, лжи и случая.