Question

Определить промежуток времени, по истечении которого лист стали, прогретый до температуры tн = 500 °С, будучи помещен в воздушную среду, температура которой tж = 20 °С, будет иметь температуру, отличающуюся не более чем на 1 \% от температуры окружающей среды. Толщина листа 2d = 20 мм, коэффициент теплопроводности стали l = 45,5 Вт/(м×°С); теплоемкость стали c = 0,46 кДж/(кг×°С); плотность сталиg = 7900 кг/м3. Коэффициент теплоотдачи от поверхности листа к окружающему воздуху aк = 35 Вт/(м2×°С). Эта задача как мне объяснили решается через критерий Био и теорему Фурье. Прошу вас кто может это решить помогите, сдача через 2 дня. Для этого ставлю максимальный балл который могу

Answer 1

Ответ:По какой дисциплине именно идет речь?

Объяснение:

Answer 2

Эта задача может быть решена с использованием закона охлаждения Ньютона и теории теплопроводности Фурье. Давайте разберемся с этой задачей шаг за шагом.

Сначала определим уравнение теплопроводности Фурье для листа стали:

$\frac{{\partial T}}{{\partial t}} = \alpha \nabla^2 T$

Где:

• T - температура внутри стали
• t - время
• α - коэффициент теплопроводности

В данном случае, у нас есть плоский лист стали, и его толщина равна 2d = 20 мм = 0.02 м. Так как симметрия задачи позволяет рассматривать её в одномерной постановке, мы будем учитывать только теплопроводность вдоль толщины листа. Таким образом, уравнение примет вид:

$\frac{{\partial T}}{{\partial t}} = \alpha \frac{{\partial^2 T}}{{\partial z^2}}$

Теперь, мы можем использовать закон охлаждения Ньютона, чтобы описать процесс охлаждения листа:

$q = h \cdot A \cdot (T_j - T)$

Где:

• q - тепловой поток от поверхности листа в окружающую среду
• h - коэффициент теплоотдачи
• A - площадь поверхности листа
• T_j - температура окружающей среды
• T - температура листа стали

Площадь поверхности листа можно выразить как A = 2d * L, где L - длина листа.

Теперь мы можем переписать уравнение теплопроводности, включив закон охлаждения Ньютона:

$\frac{{\partial T}}{{\partial t}} = \alpha \frac{{\partial^2 T}}{{\partial z^2}} = \frac{h \cdot (T_j - T)}{{2d \cdot L \cdot \rho \cdot c}}$

Где:

• ρ - плотность стали
• c - теплоемкость стали

Теперь, для решения этого дифференциального уравнения, нам нужно учесть начальные условия. При t = 0, T = T_n (начальная температура листа стали). Мы также хотим найти промежуток времени, через который температура листа отличается не более чем на 1% от температуры окружающей среды, то есть:

$|T - T_j| \leq 0.01 \cdot |T_j|$

Теперь задачу можно решать численно с использованием метода конечных разностей или других численных методов. Решение будет зависеть от конкретных значений коэффициентов и начальных условий.