Question

Пусть S=999...99(100 девяток)÷99.Найлите сумму цифр числа S.ПЛИЗ ДАЮ ОЧЕНЬ МНОГО БАЛЛОВ ​

Answer 1

Так как цифрой является число 9, то:
100*9=900

Answer 2

Хорошо, давайте решим эту задачу.

Посмотрим на число $S = \frac{999...99}{99}$, где в числителе 100 девяток.

Мы можем представить $999...99$ как $10^{100} - 1$, так как 100 девяток означают $10^{100} - 1$ (например, $999 = 10^3 - 1$).

Теперь выразим $S$ как:

$S = \frac{10^{100} - 1}{99}$

Используем тот факт, что:

$a^n - b^n = (a - b)(a^{n-1} + a^{n-2}b + a^{n-3}b^2 + ... + ab^{n-2} + b^{n-1})$

В нашем случае $a = 10$ и $b = 1$, и $n = 100$, поэтому:

$10^{100} - 1 = (10 - 1)(10^{99} + 10^{98} + 10^{97} + ... + 10^2 + 10 + 1)$

Теперь подставим это обратно в $S$:

$S = \frac{(10 - 1)(10^{99} + 10^{98} + 10^{97} + ... + 10^2 + 10 + 1)}{99}$

Упростим это выражение:

$S = \frac{9(10^{99} + 10^{98} + 10^{97} + ... + 10^2 + 10 + 1)}{99}$

$S = \frac{10^{99} + 10^{98} + 10^{97} + ... + 10^2 + 10 + 1}{11}$

Теперь видим, что числитель является суммой последовательности, в которой 100 членов, каждый из которых равен $10^k$, где $k$ принимает значения от 0 до 99.

Таким образом, сумма цифр числа $S$ равна сумме цифр числа $10^{99} + 10^{98} + 10^{97} + ... + 10^2 + 10 + 1$.

Давайте найдем эту сумму. Сначала вычислим $10^k$ для каждого $k$ от 0 до 99, затем просуммируем цифры этих чисел.