Question

Конденсатор ємністю С=4мкФ заряджається до напруги U=1208 і розряджається на активний onip R=200кОм. Знайти напругу на обкладках конденсатора і величину розрядного струму через t=0,2 с з моменту початку розрядження.

Answer 1

Ответ:Для вирішення задачі скористаємося формулами для заряджання та розряджання конденсатора:

Зарядка: Q = CU, де Q – заряд, C – ємність, U – напруга.

Розрядка: U = U0 * exp (-t / RC), де U - напруга на обкладках конденсатора в момент часу t, U0 - початкова напруга на обкладках, R - опір ланцюга, C - ємність конденсатора.

Спочатку конденсатор зарядився до напруги U=1208, отже, заряд на ньому дорівнює:

Q = CU = 4 * 10 ^ (-6) * 1208 = 0.004832 Кл

Після початку розрядки напруга на обкладках конденсатора змінюватиметься в часі за законом:

U = 1208 * exp (-t / (200000 Ом * 4 * 10 ^ (-6) Ф)) = 1208 * exp (-t / 0.8 с)

При t=0.2 отримаємо:

U = 1208 * exp (-0.2 / 0.8) ≈ 605.6 В

Таким чином, напруга на обкладках конденсатора через 0.2 після початку розрядки буде приблизно дорівнює 605.6 В.

Розрахуємо тепер величину розрядного струму через 0.2 з початку розрядки. Для цього скористаємося законом Ома:

I = U/R = 605.6 В/200000 Ом = 0.003028 А = 3.028 мА

Таким чином, величина розрядного струму через 0.2 після початку розрядки складе приблизно 3.028 мА.

Объяснение:

Answer 2

Для знаходження напруги на обкладках конденсатора і величини розрядного струму через час t від початку розрядження можна використовувати наступні формули для розряду конденсатора через опір:

1. Закон розряду конденсатора: $Q(t) = Q_0 * e^(-t / RC),$

де:

• $Q(t)$ - заряд на конденсаторі в часі t,
• $Q_0$ - початковий заряд на конденсаторі (в даному випадку, початковий заряд дорівнює С * U),
• $e$ - число Ейлера (приблизно 2.71828),
• $t$ - час в секундах,
• $R$ - опір в Омах,
• $C$ - ємність конденсатора в Фарадах.

2. Закон напруги на конденсаторі: $U(t) = U_0 * e^(-t / RC),$

де:

• $U(t)$ - напруга на конденсаторі в часі t,
• $U_0$ - початкова напруга на конденсаторі (в даному випадку, U).

За вами надані наступні значення:

• $C = 4 \, \mu F = 4 \times 10^{-6} \, F$,
• $U_0 = 1208 \, V$,
• $R = 200 \, k\Omega = 200 \times 10^{3} \, \Omega$,
• $t = 0.2 \, s$.

Підставляючи ці значення в формули, отримаємо відповіді:

1. Для розрахунку напруги на обкладках конденсатора: $U(0.2) = 1208 \, e^(-0.2 / (4 * 10^{-6} * 200 * 10^{3}))$ $U(0.2) = 1208 \, e^(-0.25) \approx 1208 \, \cdot 0.7788 \approx 939.39 \, V.$

Отже, напруга на обкладках конденсатора через 0.2 секунди після початку розрядження приблизно дорівнює 939.39 В.

2. Для розрахунку розрядного струму в момент часу t = 0.2 секунди: Перш ніж розрахувати струм, треба знайти зміну заряду на конденсаторі за цей час: $Q(0.2) = 4 \times 10^{-6} \, F \cdot 939.39 \, V \cdot (1 - e^(-0.2 / (4 \times 10^{-6} \cdot 200 \times 10^{3})))$ $Q(0.2) \approx 4 \times 10^{-6} \, F \cdot 939.39 \, V \cdot (1 - 0.7788) \approx 0.556 \, C.$

   Тепер можна розрахувати розрядний струм через 0.2 секунди: $I(0.2) = \frac{Q(0.2)}{0.2 \, s} \approx \frac{0.556 \, C}{0.2 \, s} \approx 2.78 \, A.$

Отже, величина розрядного струму через 0.2 секунди після початку розрядження становить приблизно 2.78 Ампер.