Question

Определить вероятность того, что при бросании трех игральных костей 6 очков появится хотя бы на одной из костей.

Answer 1

Вероятность того, что 6 появится хотя бы на одной кости, равна 1 минус вероятность того, что 6 не появится ни разу или три раза выпадет "не шесть", так как эти события обратны (являются отрицаниями друг друга). Вероятность выпадения  не-шести при одном броске равна 5/6, вероятность троекратного выпадения не-шести равна $(\frac56)^3$, значит, искомая вероятность равна $1-(\frac56)^3=\frac{91}{216}=0.421(296)$, или чуть больше 42%

Answer 2

Для определения вероятности того, что при бросании трех игральных костей появится хотя бы на одной из костей 6 очков, мы можем воспользоваться методом дополнения.

Сначала определим вероятность того, что на каждой из трех костей не выпадет 6 очков. Вероятность того, что на одной кости не выпадет 6 очков, равна (5/6), так как на каждой кости 6 граней, и только одна из них соответствует 6 очкам. Таким образом, вероятность того, что на одной кости не выпадет 6 очков, равна 5/6.

Теперь мы можем использовать метод дополнения. Если вероятность того, что на каждой из трех костей не выпадет 6 очков, равна (5/6) * (5/6) * (5/6), то вероятность того, что хотя бы на одной из костей выпадет 6 очков, равна:

1 - (5/6) * (5/6) * (5/6)

Вычислим это значение:

1 - (5/6) * (5/6) * (5/6) = 1 - 125/216 = (216/216) - (125/216) = 91/216

Итак, вероятность того, что при бросании трех игральных костей хотя бы на одной из них выпадет 6 очков, равна 91/216.